「制御系設計論」の講義資料を動画にしました
第１回は制御系設計の流れを説明しています
【書き起こし】(2) 【Vol.2】制御系設計論 第１回 その２
(00:03) 皆さんこんにちはなんですちょっと前回 制御系設計の流れという形でへとこういうつを書きました どう今回はですね不正避け積極流れを と具体的な対象を例にとって説明していきたいとおもいます どこではますバイダンパ系の制御を考えてみたいと思います 機械系のま代表的な8 対象制御対象になります 末までダンパ系とイメージズ書きますと 質量が m の台車がありますとでこれが今台車がですね 場でぱね定数 k のばねと コレットて言う ナンパ定数が d のダンパで接続さで壁に接続されているという8 ものになります 員を z 外部 からの入力力を f にします そうしますとまずですね越冬このえっと制御対象のモデルを作るわけですけどもと モデリングですね
(01:13) これはですねニュートンの運動方程式をと思い出してもらうと 簡単に導くことができるかと思います あの詳細は説明しませんけども こういう式が得られるはずです と dz .っていうのは談判ところの復元力で kz は羽根の部分のへ復元力に なります 入ってこれをですねえっとを できると思いますけれどもる伝達関数という形で表現あの変形するしていきます この微分方程式をラプラス変換してですね伝達関数モデルを作るという作業になります と伝達関数のモデル作りに当たってですねえドバイを y を絶 でへという= f て形にしておきますそれからヘッド初期状態ですね z 0は腕をとか
(02:18) 初期状態ゼロである z .もゼロという風にしておきます 映像しますととモデルですね ys これ伝達体パー戦艦した結果の場合です けどもヘッド ps us になります てこの ps が年たつかーずでして ヘッド今の場合ですね兵務 sg g o + ds + k 分の1というのが モデルとして得られます ってちょっとあのこの後説明使いませんけども同様にですね 状態空間モデルもいられますね 頭一つぜひあの 動画を止めてですね自分で導出してみてください 土壌た空間を出すためにあのモデルを得るためには状態 x っていうのを定義しない といけませんのでヘッド今ですね位置と速度にとって飛びたいと思います ねえという= f そして度は= z にしておきましょうねそうしますと8この p というモデルですね
(03:26) 制御対象 p は x.= x + bu は= cx いう形で書けるわけですねでえっと a 行列とか ああですねこうがこうなりますん 01- m 分の計 マイナス 飲んで居 でへと b が 音 m 分の1 ace コール10ですね こういう形で状態空間モデルも得ることができます でこのモデルに基づいてですねえっと生余計 を設計していくわけです デートここではですねえっとフィードバック制御系をつくるということでえっとこう いうブロック制度がきます ヘッド制御対象 p がありますね制御対象 p がありましてこれにコントローラー を計を付けると と目標値ある
(04:30) 目標じゃあると出力 このわーい出力は位の sa 具等の出力は位のサー 閉鎖と言いますが偏差を盗ん情報偏差の情報を使って制御入力いうを決めるという こういうのを考えてみたいと思います フィードバック西洋系構築するんですけどもコントローラーですねほんとローラー 今ケーって帰ってますけれどもこの経営の部分系ですね ko とどういう形にするのかっての間後決めておきますとまずですねコントローラー 平和 pd 制御としましょう ど湿気で書きますととこの ut nut を決めるときに kpt 偏差の一例バイト kad .ティで偏差の微分値の昼あの kdy これで制御入力を決めるというものになります
(05:38) いいわ偏差 r 日加えのことですね デート設計パラメーターこの場合 kap と経営ディになりますこれがステッキで パラメーター こんなにしたいかということなんですけれども先にこれ書くべきでしてでしたが8制御 目的ですね生業目的は 目標値つい樹にしたいと思いますアールティ rt に it を追従させると ヘッド正しいえっとまいっ あれですね を横軸時間ですえっと目標値がですねー えっと自由に動いちゃうとわかりづらくなってしまうのでは難しくなってしまいますの で
(06:41) 8一定値の目標値を与えたいと思いますの大きさ市 目標値ですね一定値の目標値を聞い 考えたいと思います てえっと制御対象の出力がはこう動くんですけども最終的にこの目標値に一致すると いうのを考えてみたいと思います で今考えたいのはえっとこの体上智 帝上 定常が偏差を 小さくすると ゼロにするってことでもいいですか こういうのを得制御しようとして考えてみたいと思います 実際何するかなんですけれどもこのすフィードバック西洋系
(07:48) フィードバック生 ok ですね今ちょっと点線で 囲み囲んでいますけれども 8 r から y の伝達関数があります 岩井 r ですね 今伝達関数を考えてですねこの1位の定常地 ワインの定常地ですねの時間を十分経過した時の場合の値がヘッド市で r の値に なれば8 まぁこんでいる偏差がゼロになるという事ですのでまあとその形状超まず計算し ましょうということですね 定定値を計算するために越冬やりたいことはなく結局この et を 0にしたいってことなんですけどもまあそれをちょっとやるためにですねえっと定常長 計算しましょうと出力場合の底上手ですね このデート gyr 値がわからないと困りますたいとか閉ループ系の越冬 伝達関数がわからないとダメですのでこれを求めますキャット 皆さんあの
(08:54) 動画を止めても止めてみてください いかがでしょうか a 棟 こういうのが得られたと思います ですね えっとこの y から r 6の伝達カラスを求めれば上がるから y の伝達関数を 求めればいいんですけれども 8このコントローラーの部分がですねこれパー戦艦しますと8 ap +あ kads ですね の es になりますのでこれを使うということと ですということですね入ってえっと先ほどのこのモデルですね p のモデルですね これを使って代入してですね8計算していきますところ gyra 菅本もあります
(10:02) で体冗長求めたいんですけれども 定定値は最終値の定理を使います らか戦艦ののせいあのところで勉強したと思いますけども この最終値の定理を使うと定定値が求まりますねこれを使います 定定値と場合無限大ですね y 無限大この生が対象の出力は m 現在は エリミッドのヘスを0ますと sys ですけども ys は gy rs の rs です で rs は今ステップ入力になってますので だーレースは実はですね今の場合 s 分の1です ですのでとこの s と結局ですねえっとこの値は g yr ゼロということ家になりますのでえっと gy rs の s に0を代入した ものを求めますと体+
(11:10) kp 分の 低ぴーと なりますでこれよく見てもらいますとこれ1じゃないんですね 家でありませんえっと警は平成の値です ですのでと市にはなりません デスラーと最終的に位置にしたいのでソースどうすればいいかというと ここからですね kp を大きく取りましょうという結果が出てきますので 定常偏差を小さくしたければですね kp を大きく設定しておけばいいということに なりました これは会と政府家設計のまあ するための魔城健氏が得られたという事等になるんですけれども はい どうでしょうか このようにですねなんか目的に合わせて仕様を決めてですねえとちょっと計算をすると その条件ですねどういう条件を満たせば の求めであの考えればいいのかっていうのがこうやって見えてくるって形になりますね でただ8位今の場合ですねフィードバック系の安定性であったりとかですねえっと
(12:21) 追従する時のその過渡特性のえっとしようっていうのを与えてませんので本来ならそれ らを と考えながらえっと 設計パラメーターを決めていく必要があります どこの次の動画ではそのあたりを説明していきたいとおもいます
