「制御系設計論」の講義資料を動画にしました
第１０回はオブザーバを説明しています
【書き起こし】【Vol.28】制御系設計論 第１０回 その１
(00:03) はいみなさんこんにちはなんです今回は状態オブザーバーの8話をしていきたいと おもいます えっとまぁオブザーバを書いてますけどま状態を推定するという話になります えっとまぁこれまで考えてたシステムですけども えっ スポット= hey 靴+ bu と濃い状態空間モデルでかかるシステムを対象としておりました でこれに対してですね8制御入力をですね状態フィードバックという形で8生成すると いう話を得これまでに考えしてきたわけです その時にまあ前提となる条件としましては 猫の状態 x ですねこの術 状態 x のすべての要素がセンサーなどを用いて観測可能であると取得できるという のが前提になっていました ですかですね例えば状態 xy は4次元でへと4つ状態があるとします でこの4つのえっと要素がですね全て観測できればあ状態フィート僕が使えるわけです
(01:12) けれども 例えばですね真ん中の2つが今取れないとした場合にはですね 8 は状態フィードバックが a 使えないということになってしまいます こういった場合ですねえっと何なんか8状態を推定するということを考えないといけ ませんということになります で今の場合ですねえっと 観測できるのがこの上のマン now 一番ウエイトですね一番下ということになり ますから 8観測できる出力ですね出力は位は何かと言いますと テーマ状態 x そのものではなくてですね a と c が 1000 d 0001 ああこういうふうにヘなる場合を今考え定期ということになります 誇り0台ですけども例えばですねもうこういうふうに前と状態 x の一部の要素 もしくはすべての様子が観測できない場合に と詰むにどうするかという問題を今から考えていきたいとおもいます
(02:20) でこういった場合はですね入力いうがあるんですけれどもこう入力言うと 観測できる出力場合の情報を使って 状態 x を推定するということを考えていきます これは道央オブザーバーと呼ばれます この推定気候ですね静的彼のことオブザーバーと呼んでおります でこれが x 法度というのが取れるんですけども と x-も推定値5 ちょっとまとめておきますと状態 x- すべての要素が be off カート こういった場合にはですね灯ブザーがを使って x を推定すると 状態を推定するということをやります ねここがこれをウザーですね
(03:35) この後説明する a 棟オブザーバーの話なんですけれどもまず最初に一番シンプルな 一番シンプルなですねをフザー版を 紹介しますでその後にですね a 棟 広く用いられますね 同一次元の同一を状態オブザわー これについて説明していきたいとおもいます ねえっとその後に ねえとマンついでにですがイランをフザーバーというのの愛知のある一部分ですけれど も ご紹介したいと思います それからあの kalman filter これもあの 説明するのはちょっと本当に沢山の時間が必要ですけども 8問とに一部分だけ関連するところだけご紹介したいと思います カルマンフィルターですねはい
(04:46) それはとシンプルなオブザーバーの話をしていきたいと思いますまあ一番ヘッド単純な ものをご紹介します シンプルな魚座たんですねでえっとどういう of the も考えるかなんですけど も 8 へっグス hat .ニコール a くさっと+ view こういうものを考えてみたいと思います 8もともとのシステムは x.= x + bu でしたのでえっとまぁこれをコピー したような形になりますね そのコピーですね制御対象のダイナミックソサモンは aka 計算機上にコピーして状態を推定を行うというタイプのものになります これで本当に上手くいくのかっていうのをと今から見ていきたいとおもいます 東推定誤差っていうのを考えますね 推定誤差 同部 the bar の性能はオブザーバーだにしたいかと言いますとえっと x
(05:52) の情報ですねなんとか会えと推定したいということで x と x ハートのさあを できるだけ小さくするように今 していくってことを目指すわけですねそれでも推定誤差というのを考えます に体誤差をまいぷしろんニコール x – x ハット a します たとえイメージズ書きますと 穂軸時間で縦軸に状態を取ります で状態 x っていうものがまあなんかこう連続 動くわけですけども どうブザーバーでですねえーとこれを推定したいと いうことですね ねえとまぁ最終的にこれへと x テックスアートが一致すればええと推定できている ということになるわけですけれども 九澤ですねえと見ていくわけですね 根サーミていくとこれがイプシロン t です でイプシロン t が8時間の経過ととも良いですね0に終息すればちゃんとついてが
(07:01) できているということになります こういった8 no ですねも誤差ダイナミクスというふうに呼ぶんですけども これを考えてえっと性能を評価していくということになります えっとちょっと計算してみますとまず epsilon .というこの辺日分ですね 考えてみたいと思います これはですね単に微分するだけですねまぁこういうふうに書きます でエクストと何かと言いますと元々のシステムが ですね ヘット x とというこれ x パス pu ですので くす+ b を代入します で x art .というのはヘッド今設定したオブザーバー ですのでからも分かりますのでこれ -x at マイナスの bu と ということになりますで bu の幸をキャンセルしますので結局ですね a のいうぷしろということになりますね
(08:10) すなわちこの誤差ダイナミクスというのは epsilon .=エイプシロンという ことになるわけです でこれ回も止まりますエイプしロンt は の at 上の行く試論ゼロということになります これが8誤差ダイナミクスですね 誤差がどういう風にふるまうかっていうのをこの式が表しています えーとこれ見るともわかるんですけども aa が安定 ね 映画安定であれば ゆぷしろん t が0に行くと いうことできちんと推定ができますよということになります ですねぇとまぁ逆を言えばですねえぇが不安定であればまああの推定ができないという ことになります
(09:19) それから木わかることはえっと推定の速さですね 推定の速さは a の固有値的もあると はいということで衛藤今の制御対象のモデルをコピーしてオブザーバーヲ合地区したん ですけれども そうしますと前が8安定であればとりあえず使えるんですが えっと不安とよとも使いませんと映画安定であれば使えるんですけども8その推定の速 さですね 平和8例の固有値に通してしまうということで 度こちらで8自由に設計することができないということになっております ですねちょっとあのこれでは不十分かなということになりますのでへと次に紹介する 同一次元の状態オブザーバを使っていきます
