・電気主任技術者3種・2種を目指す人向けの学習講座です。
・電気工事士を取得しようという人も利用できます。
・エネルギー管理士（電気）の取得にも役立ちます。
・電気理論のうちの交流回路の学習講座の1単元です。
・「ＬＣ共振回路」の学習です。
・単元の説明と、練習問題で構成しています。
【書き起こし】交流回路 24 ＬＣ共振回路
(00:04) too [拍手] [音楽] al yeah [音楽] 本日の学習は lc 共振回路 12です 学習していきましょう [音楽] 直列共振について学習していきます 彪真にはコイルとコンデンサが必要ですが コイルは必ず電気抵抗を持ちます したがって lc 直列回路は一般に rlc 直列回路と考えます 図1を見てください rlc 直列回路です この回路の合成インピーダンスは z .= r プラス g カッコオメガ l – omega シー分の1となりその リアクタンス分は
(01:08) x =オメガいる- omega シー分の1です 次を見てください このグラフは lc を一定とし各周波数目がを変化させたときのリアクタンスの変化 を調べたものです コイルのリアクタンスはオメガいるです このグラフからオメガいるが各周波数オメガに比例して増加していることが分かります 根源佐野リアクタンスはオメガシー分の1で各周波数オメガに反比例しています そしてコイルが電圧に対して電流を90度遅らせるのに対して コンデンサは電流を90度進ませるという コイルと逆の働きをするからマイナスになっています このオメガいるとマイナス omega シー分の1のはが x = オメガいる- omega シー分の1の曲線です オメガ米が0のときリアクタンスはゼロを生むとなります
(02:15) この様子を表にまとめました 各周波数オメガがルート lc 分の1でオメガゼロに等しい時 リアクタンスはオメガいる= omega シー分の1になって x =0です インピーダンス z はこの時 r に等しい 次に各周波数オメガがオメガ0より小さい時 リアクタンスはオメガいるがオメガシー分の1より小さい x は付です インピーダンスはこの時容量性となります 次に各周波数オメガがオメガ0より大きいとき [音楽] リアクタンスはオメガ l が omega シー分の1より大きい x は生です インピーダンスはこの時誘導性となります [音楽]
(03:26) インピーダンスの絶対値は三平方の定理を使って計算し z = root r 2乗+格好オメガ l – omega シー分の1書くこと 時の2乗となります すなわちオメガ l = omega シー分の1の時 誘導リアクタンスと容量リアクタンスは互いに打ち消しあってゼロとなることがこの式 からも分かりますこの状態を直列共振と言います 直列共振子にはインピーダンスは最小で r に等しく 電流は最大となり電源電圧とその電流は同送となります すなわち力率は100%となります 繰り返しになりますが直列共振子には各周波数がオメガゼロに等しい このオメガゼロを調べましょう オメガゼロ l =オメガ0 c 分の1です この式を変形しオメガゼロ2乗=
(04:32) lc 分の1 ゆえにオメガ0= root lc 分の1になります この女が0= root lc 分の1を表しん各周波数と言います またオメガ0=にパイ f 0として計算すると f 0= にパイルート lc 分の1になります この f 0=にパイルート lc 分の1を共振周波数と言います [音楽] 京進の鋭さについて調べていきます 図を見てください 直列共振時の電流を制限するのは抵抗分のみです 抵抗が電流の共振曲線にどのように影響するか その様子を示したものがこの図です 抵抗が大きいほど曲線の幅は広くなり
(05:38) 傾向が小さければ電流は大きく鋭くなっていきます 電源電圧を e .表新角周波数オメガゼロとし共振子における l および c の電圧 el .および ec .は表シンジの電流が開い0.= r 分の e .であるから el .= jr 分のオメガ0 le . ec .=- j オメガゼロ cr 分の1位. 絶対値 el .=絶対値 ec .となります 京進の鋭さ9は連圧増幅率とも呼ばれ次の式で与えられます 9= r 分のオメガゼロ l = オメガゼロ cr 分の1 すなわち共振子には el も ec も電源電圧いいの9倍になります また旧は次の式で算出されます x = r となる2つの角周波数オメガ1とオメガつおよび
(06:48) x =0となる共振各周波数オメガゼロ ただしオメガ1よりオメガゼロが台でそれより オメガ2が台とすると9= オメガ2-オメガ1分のオメガゼロ ん [音楽] q の算出について説明します q の測定はコンデンサの電圧が共振子に電源電圧の9倍になることを利用して行われ ます コイルには抵抗があるので使用しない [音楽] また図に示すような電流 i が共振時の電流 i ゼロのルート1/2倍になる各 周波数オメガはんオメガ2より9= オメガ2-オメガ1分のオメガゼロとなりこれからも止めることもできます その理由を以下に述べます
(07:53) 直列共振回路のインピーダンス z はオメガ l = オメガゼロ l かけオメガゼロ分のオメガ omega シー分の1= オメガゼロ l かけオメガ分のオメガゼロ なぜならばオメガゼロ l =オメガ0 c 分の1 であるから z はこうなります 今オメガゼロ分のオメガ-オメガ分のオメガゼロ格好の2乗= q 2畳分の1であるとすると z は表シンジのインピーダンス r のルート2倍 となります [音楽] したがって i =ルート2分の愛0となります また z =ルートにあるより x = r となります
(08:59) このようなオメガ omega 1オメガ2とすれば条件より次の二つの式が成り立ち ます オメガゼロ分のオメガ1-オメガ1分のオメガゼロ =-9分の1オメガゼロ分のオメガ2-オメガ2分のオメガゼロ =1/9これより9= オメガ2-オメガ1分のオメガゼロとなります 図4はこれらの関係を示しています なお計算過程の中讃頌についてはこの後で柱を示します [音楽] 2位の数 a b c d があり 英文の b = c 分の d なるとき 英文の b = c 分の d = a + c 分の b + d なぜなら式の変形でこうなるからです
(10:06) [音楽] ここから並列共振回路についての学習です 図を見てください コイルは必ず電気抵抗を持つから 並列共振回路は図のような回路です この回路のアドミタンスは y .= r + j オメガ l 分の1+ j omega シーですから 分母を有理化して口を表されます そして表神事には虚数部がゼロとなるから 共振子の各周波数オメガゼロを使ってこうなります この時させぷたんすわ0となります このように誘導させぷたんすと容量させぷたんすが打ち消し合った状態を並列共振と 言います
(11:12) この式よりオメガゼロを解くとこうなります ここで r が非常に小さい時はオメガ0=約ルート lc 分の1 f 0=約2対 ルート lc 分の1となります すなわち直列共振各周波数とほぼ一致します この梅が0 f 0を並列共振各周波数 並列共振周波数と言います [音楽] 系列共振子はこの条件が成り立っていて マイ0.= l 分の cr となる すなわち並列共振子のアドミタンスは 枚0.= l 分の cr となり インピーダンスは z 0.= cr 分の得るとなります
(12:18) 図を見てください この頭は並列共振子のベクトル図です 直列共振子には電流が最大になったが レク取る図からもわかるが並列共振時には電源を流れる電流はほぼ最少となります 次の図を見てください 直列共振ではリアクタンスがゼロの周波数とインピーダンス最小の周波数は一致するが 並列共振では させぷたんすがゼロの周波数とアドミタンス最小の周波数は一致せず 図7のように少しずれます しかし r が症ならこの周波数は午後一致します [音楽] 問題28をやりましょう 問題を見てください 図の回路の電流が最大になるときの周波数を求めよ a 問題の解答を次から選んでください
(13:27) 回答を選ぶまで一時停止してください [音楽] 正解は答えにです 正解できましたか 政界の解放を示します この回路の電流の大きさは次の式で与えられます 各周波数オメガがか変だから愛が最大の時はオメガ l – omega シー分の1 =0である この式を変形してオメガ= ブート lc 分の1またオメガ= にパイ f であるから大なります 答え1は間違いです オメガ=にパイ f であることを忘れないでください [音楽]
(14:36) [音楽] 25 うぜ me [音楽]
