・電気主任技術者3種・2種を目指す人向けの学習講座です。
・電気工事士を取得しようという人も利用できます。
・エネルギー管理士（電気）の取得にも役立ちます。
・電気理論のうちの交流回路の学習講座の1単元です。
・「正弦波の性質」の学習です。
・単元の説明と、練習問題で構成しています。
【書き起こし】交流回路 5 正弦波の性質
(00:04) はぁ [拍手] [音楽] rear yeah [音楽] ko 本日の学習は正弦波の性質です 学習していきましょう [音楽] 正弦波の性質の学習は三角関数の取り扱いに関わる事柄が中心になります 三角関数を復習していきましょう 理解のため公式の証明も一部を行いました 確認して理解してください 最初は加法定理です サインかっこええプラスマイナス b をサインかっこええプラスマイナス b は 一応証明しますが覚えてしまいましょう 安全とかっこええプラスマイナス b は
(01:10) cos 分のサインで算出できます 公式を忘れてしまっても大丈夫です [音楽] 理解のため加法定理の一部を証明します alpha plus vita が90度未満についての証明です 一般にアルファベータがどんな角でも成り立つことが証明されています 図を見てください 方から x マイ z に3本の版直線が引かれています 各 xoi =アルファ 郭淮を z =データ大江の長さを1とします a から ox に推薦を引き a b とします a カラグーニス五線を引き ac とします また c から oxb 園に推薦を引きずのように dee を定めます すると o 4= cos beta
(02:16) ca コールサイン beta 各 eac =アルファ ところでサインカッコ alpha plus ベータ = dc + ea dc = cos day たサインアルファ ea コールサインベータ cos アルファ よってサインカッコ alpha plus ベータ= sin アルファ cos データ+ホサインアルファサインデータ はい また cos カッコ alpha plus ベータ = od – ec od コール cos データ cos アルファ ec = sin データサインアルファ よって cos カッコ alpha plus ベータ= cos アルファ cos データ-サインアルファファインデータ ええええええ 端然と格好 alpha plus ベータは後サイン分のサインで計算すると証明 できます [音楽]
(03:27) 次は三角関数の席の公式です この公式で2つの正弦波の席は正弦波のはの形で表すことができるということがわかり ます この中ではサインとサインの席が使用頻度が高いです これらの公式は加法定理から要因に導出できるので 導出の仕方を理解しておきましょう [音楽] 加法定理より関の公式を導きます まずはサインの2種類の加法定理 サインカッコ a + b とサインかっこええ- b を使って二つの式を導きます サインかっこええ+ビートサインかっこええ- b の足し算からサイン会 cos b のはへの返還式を導きます サインかっこええ+ビートサインかっこええ- b の引き算から cos a sign b のはへの返還式を導きます
(04:35) 次に cos かっこええ+ビート cos かっこええ- b を使って二つの式を 導きます cos かっこええ+ビート cos かっこええ- b の足し算から cos a cos b のはへの返還式を導きます cos かっこええ+ビート cos かっこええ- b の引き算からサイン a sign b のはへの返還式を導きます [音楽] 次は三角関数のはの公式です これらの公式で2つの正弦波のはは 税源端の席の形で表すことができるということがわかります これらの公式を忘れても席の公式から比較的容易に導出できます [音楽] 三角関数の席の公式よりばの公式を導きます
(05:47) 関の公式は4つ子式で表されます ここで a + b コールアルファエー- b コール データとおくと a =2分のアルファプラスデータとなり リーコルニ紛のアルファ-ベータとなります これを席の公式に代入するとこのようになり はの公式が得られます [音楽] 正弦波の各瞬間の値すなわち正弦波の瞬時値はこのように表されます [音楽] これは加法定理によって合格ことができます すなわち角速度オメガの2つの正弦波エイム cos c た0歳んオメガ機及び am サイン c た0 cos オメガティの輪として表すことができます ちなみにこの2つの正弦波は角速度が等しく
(06:53) 位相が90度違っています この様子を図に示します すなわち2つの回転ベクトルに分解できることがわかります あるいは am cos c た0歳んオメガキーおよび am サイン c た0 cos オメガティを合成して am サイン格好目が t + c た0が得られるということもできます [音楽] 本日の内容をまとめておきます 確認してください [音楽] 問題8をやりましょう 問題を見てください
(07:56) 最大値10ルートに周波数60hz 理想角30度の正弦波がある 時刻6.5秒における瞬時値割くらか 問題の解答を次から選んでください 回答を選ぶまで一時停止してください [音楽] 正解は答えさんのごルートにです 正解できましたか they 会の会報を示します この正弦波の瞬時式を st とすればこうなります t call 6.5の時の st の値が求める瞬時値です したがって s 6.5はこうなります つまり st に対応する回転ベクトルは6.5秒間に 390回転して回転開始時と同じ位置にんたるから
(09:05) s 6.5=5ルートにとなります 答え1は間違いです 10ルートにはこの正弦波の最大値であり g call 6.5の時の瞬時値とは違っています 答えには間違いです サイン30度の値を間違えたかもしれませんね サイン30度=1/2ですよ [音楽] 問題9をやりましょう 問題を見てください 各周波数の等しい2つの正弦波 at コール am サイン目が t bt コール bm サインカッコオメガ t + c た0ガール この2つの正弦波の席を表す式を求め 適切な答えを選べ 問題の解答を次から選んでください
(10:11) 回答を選ぶまで一時停止してください [音楽] 正解は答えさんです 正解できましたか 政界の解放を示します ste コール at dt とおくと席の公式より st はこうなります すなわち一定値2分の am bm cos c た0と元の周波数の2倍の周波数の 正弦波 -2分の am bm cos 格好にオメガ t + c たゼロのはであらわさ れることがわかります 答え1は間違いです 三角関数の席の公式を適用して計算してください 答えには間違いです 答えにの一定値と正弦波のはというところは良かった
(11:18) しかし正弦波の周波数について間違っています 三角関数の席の公式を適用してもう一度慎重に計算してみてください [音楽]
