・電気主任技術者3種・2種を目指す人向けの学習講座です。
・電気工事士を取得しようという人も利用できます。
・エネルギー管理士（電気）の取得にも役立ちます。
・電気理論のうちの交流回路の学習講座の1単元です。
・「その他の三角関数の公式・定理」の学習です。
・単元の説明と、練習問題で構成しています。
【書き起こし】交流回路 6 その他の三角関数の公式・定理
(00:04) はぁ [拍手] [音楽] rear yeah [音楽] ああああああああ 本日の学習はその他の三角関数の公式定理です 学習していきましょう [音楽] 前回に続き三角関数の公式 定理について復習します 前回は加法定理席の公式はの公式について整理しました 今回は2倍角の公式半角の公式 税源定理第一余弦定理 第二余弦定理を復習します 最初は2倍角の公式です line にあるふぁ cos にアルファ端然とにアルファが各アルファで表した 三角関数に変換する公式です
(01:12) これらは加法定理の2つの角を同じ値にすれば得られるもので病院に導けますが 利用頻度は高いといえます 特に後サインにアルファについては半角公式を導く元にもなります 次は半角の公式です これは2倍角の公式から導けます これも利用頻度は高いといえます [音楽] 2倍角の公式を加法定理より導きましょう [音楽] サインにアルファ=にサインアルファ cos アルファですがこれはサインカッコ アルファプラスアルファがこの形になることはイメージしやすいと思います 5サインにアルファ= cos に上アルファ-サインに上アルファとなりますので 三平方の定理を使ってサインに上アルファを1- cos に上アルファに変換してに cos に上アルファ-1とすることもできるし
(02:23) cos 三条アルファを1 マイナスサインに上アルファに変換して1-2 sin 2条アルファとすることも できます 端然とにアルファは要因に導けると思います 次に半角の公式を2倍角の公式より導きましょう cos にへ= cos に上映-サインに上映を使います ここで a =2分のアルファと置き換えます すると後サインアルファ= cos に常に分のアルファ-サインに常に分のあるかと書き換えることができます ここから v サインアルファは1-3 sin 2条2分のアルファとできるから ザインに常に分のアルファ=1/2- cos アルファが得られます また cos アルファは3 cos に常に分のアルファ-1とできるから後3位に常に分のアルファ =1/2+ cos アルファが得られます
(03:31) 端然とに常に分のアルファは cos とサインの式から 1+ cos アルファ分の1- cos あるかとなります [音楽] 図を見てください 一般に三角形 abc において図のように 聴覚白瑛博 b 各 c の大きさを大文字の a b c で表しそのたい辺の長さ を小文字の a b c で表すのが普通である この後に示す正弦定理や余弦定理の角や 辺の記号はこのルールに従って名付けられている 次は正弦定理です この正弦定理は交流回路のベクトル計算などで用いられることがあります [音楽]
(04:43) 理解のため正弦定理を証明しておきます づぎ示すように三角形 abc の外接円の半径を r とすると 正弦定理はこのようになります サイン英文の a =に r を証明します 各日各シーンについても同様に証明できます 角栄が鋭角のときは左側の図のような三角形を考えます リーから円の中心を通る直線を引き外接円との交点を a dash とします すると右側の図でサイン会ダッシュ= に r 分の a だからこうなります 円周角の定理によりパク a = 角栄ダッシュだからサイン会分の a コールに r となります 角栄が直角の時は a =にあるでありサイン90度=市であるからサイン英文の a コールに r が成り立ちます
(05:49) 角栄が鈍角の時は bc を源とする反対側の子に a ば酒店を定めると 角栄ダッシュ=180度-角栄 そしてサイン会とサインカッコ180度 マイナスへの値は等しい 三角形 a dash bc を見ると a dash は鋭角だからサイン会 ダッシュ分の a = に r となることは証明済みです したがってサイン英文の a子るに r となります [音楽] 第一余弦定理を示します この定理については頂点から大変に推薦を下せば一瞬で導けます また使う機会も少ないので特に覚えなくて良いです
(06:58) 第二余弦定理を示します この定理は交流回路のベクトル計算などにしばしば活用されます [音楽] 理解のため第二余弦定理を証明します これが第二余弦定理ですが第意識について証明します 第2色第三色も同様のやり方で証明できます 角栄が鋭角の時右の図で三角形 abh に着目すると aa 地= c cos a bh =小さいん a 次に三角形 bch で三平方の定理を適用すると bc 2乗= bh 2乗+ ch 2条 ゆえに a 2乗=小さい鋭角この2乗+カッコ b マイナス c cos 鋭角 こと時に場となり
(08:03) 定理の大意識が得られます 角栄が直角の時右の図で三平方の定理より a 2乗= リーン以上+ c 2条 また cos 90度=0だから 定理の第一式が成り立ちます [音楽] 角栄が鈍角の時 bh = 小さいん格好180度- a = c サイン会 ah = c cos カッコ180度 – a =- c cos a だから 三角形 bch に三平方の定理を適用して 定理の大意識が得られます [音楽] 今回学習したのは2倍角の公式
(09:11) 半角の公式正弦定理第一余弦定理 第二余弦定理です まとめておきますので確認してください [音楽]
