制御系設計論2021_06_陸part2:位相遅れ・位相進み補償

「制御系設計論」の講義動画です
この動画では,位相遅れ・位相進み補償について説明しています.

0:00 準備
1:00 直列補償によるループ整形
6:30 位相遅れ補償
12:25 位相進み補償
21:20 例題1(位相遅れ補償の設計)
30:05 例題2(位相進み補償の設計)

 

【書き起こし】制御系設計論2021_06_陸part2:位相遅れ・位相進み補償

(00:01) 皆さんこんにちは南です この動画では直列補償によるループ整形お 話をしていきたいとおもいます前回まで pid 制御の勉強してきました今回は 新しい制御則の話ですね移送を進み位相 遅れ保障というものをご紹介していきたい とおもいます 小木のた少し多くて5ページありますので まずちょっと準備の方よろしくお願いし ます まず1ページ目です i 2ページ目ですね 3ページ目 この後は例題が2つ続きます 例題1 少しかく量が多いのでオウムにスペースを とってくださいあのちらにも外って最後 レーダーにということでこれで最後です 準備できましたでしょうかそれでは講義の 方を始めてたいと思います 直列補償によるループ整形ということです ねはい直レス保証
(01:05) これまでやってきた pid 制御は a 列保障なんですね8制御則の形この ようになってましたね ap + s 分 の ki + kd です比例積分微分と いう形で足し算でへと書かれる形になって いました ちょっとブロック政府イメージをつかむ ために書きますとこういうふうにですねえ ap があって a 数分の ki があってでちょっと 聞きたいんですけども kds というの があってこれがですね高 あしらになっているんですねはいこういう 風 汚いんですけどもはいえーと偏差の情報を 使ってまぁ制御にをこけてその時に渡した んで開かれるものこれがへの pid 制御 の今一般型ということになっています 越冬実はこれ直列形でも頑張った書くこと ができましてまぁこの人に書いているん ですけども直列形でこれ表現するとすれば 実は前回の動画でもやりましたけどもまあ 系でくくってね1+ t 1
(02:13) 一重数分の一ですか t 1 s 分の1 これがまあ pi 制御ですねはいな対応 してますけどもこれに限ってさ何1+ t 2 fest これは pd 制御ですよ ねこういうふうに打って直列形で書くこと もできます でえっと実は並列保障の場合はですねえと ボード線図を足し合わせっていうのが ちょっと難しいんですね掛け算であって 初めてボード線図の上で達したんができる ということなんですねあのこちらボード 先祖イメージズ書いてますけども マールえっとコントローラー型をですね 考えた時にああああああ a 1と k2というものね掛け算でかけ ているそうすれば えっとまぁこれ足し算に書かれてますけど も掛け算であればですねボード線図を上で このようにたシダになるというわけですね と分かりづらいかもしれませんが8 = hey i 係数というこういうですねえ 8
(03:16) あ制御則制御器であればですねボード線図 の上ではコインた4段で ps できると いうことなので8まあこの pid 制御 でもこの変形した形でば系と1パース ティーチ s 分の1と1パース t 2 へすぐある t 2 s これはですね3 つバックヘタになっているわけですがこれ はそれぞれはですねた4段でまああの表現 することがでボード線図の上では足し算で 表現できるということになっています で今日お話しする位相進み5を送れという ものはこのタイプのものですね直立保証 っていう形になっています でまぁ pa pid 制御もをかけるん ですけどもこれもう少し自由度を高くした 設計パラメータを増やしたものが理想を 進めにそうくれ保障というものになります ちょっとあの形を設置名刺て行きたいと 思いますけれどもまず最初にですね8この 系はばいいですかね系はこれ比例制御と 一緒なんですけどもこれ原因保証って言い ますまあ原因変えるだけどね原因保証 これは ok と
(04:20) いうことですねはい原因保証と理想は変え ずに原因だけ変えるよっていうまあ保証期 ねっ でこの後説明するのは大事です はい ヘッドですねこういう式出かけます アルファ場合の ウーファー t 1 s+1 の t 1です +1あのテキストによってはあの形が 変わってたりしますがあの自由度としては 2つあのパラメータ2つありまして アルファーと t 1 t 1 この2つが設定パラメーターとなるものに なっています ただしアルファーはこの場合は1より 大きいものというふうになります これがですね 位相遅れ保障というものになります は位相が送れるよっていうものなのでまぁ pi 制御に対応したものということです
(05:24) ね それから最後ですねもう一つの方がえっ こんな形ですねベータの 2 s wayearth 1分の 5フェス+つ これがもう一つのはですねただしベーター は1より小さいというまあこういう形ね ベーターと t 2が設計パラメーターと いうものになります a こちらですけどもこれ外装を進み保証 と呼ばれるのですね 位相を進み保証 あの一層進みましたとか pd 制御に 対応したボートうちになりますねはいでは こんな話をしていきたいと思いますもう 少しですねこの遅れ保証と進み保証 こちら8説明加えていきたいとおもいます まず位相遅れ保障の方からいきましょうか
(06:31) これはの pi 制御に対応したものに なっているわけですけども ちょっとブロック扇派ボード線図の方に ですねとか記入していきたいとおもいます あのある磯を進み磯送り保障の麻婆ず センターこのようになっているんですけど もまぁアルファーを10としてとっていい よ0.1に設定したときのボード線図に なっているんですけどもこれを使ってです ね説明していきたいとおもいます ちょっと折れ線近似をちょっと運んでみ たいと思いますけども8この まずここが てい おから 女風にとか俺選定にしましょう こういうふうにかけます ここで今俺これ店周波数はここに来ある わけですけども えっとこの一番8高いところですね原因が
(07:38) 一番大きいところが 20ログ 体のアルファでことでアルファというか メーターで決まるものになります低周波の 原因がぐっと持ち上がってるんですか アルファの部分だけも jr っていうの がまず一つ目のポイント ねっ えっと俺店周波数はどこにあるかっていう と産みにくいからしますがあるファーティ の1ですアルファー t 分の1が低い方 赤い方は良い分の1ということになってい ます でこのアルファ t 分の1と t 分の 1の間の移送が 遅れるというものになっているわけですね はいでどうくる一番遅れるところがまあ おめーが m という各周波数のところで へと送れるんですけどもその値がねっ ふぁい m だとうにしましょう そうした時にこの t とアルファ の塔ですねオメガ6とファイアー m と の関係なんですけども
(08:41) 8ちょっと上に書きますね交友関係が得 られます オメガ m はいいいいルートのある アルファ かけるルートアルファ の位置でファイ m はですね えっと arcsin の 立地プラスアルファー分の11ティック アルファというものにあっています ら8 t かけるとアルファ分の1という 各種はするところで一番位相が遅れてその 値は8悪妻の1+アルファー分の1番やつ アルファであるということになっている えっ えっとまぁ特徴はもうあの見たらわかるん ですけども彼の低周波の原因がグーッとか もう仕上がりますよというまあそういう 制御キーナンですねこれあのラグて書いて ますね型ラグ位相遅れ保障のこの多くれ 保証ははい26ある10点のあるファー分 だけ原因が持ち上がりますよということで 駅低周波の原因を増大させる効果があり ますということでこの位相遅れ保障を使う
(09:47) と映像特性を改善させるという効果が期待 できるわけ ただしはあの 先ほど申しましたけれどもこの部分ですね えあるファー tv の位置から tv の 家の間の海域の移送が遅れると ということになっています でこれを使ってへとどうやってその コントラ設計をしていくのかた パラメーターを決めていくのかっていう 実際の設計にどうやって使っていくのかと いうことなんですけども設計手順はまあ スタート2つです2ステップですねマザー のあるかを決めます 艇長偏差をこれくらい改善したいからこの ようにしたいからアルファーをこのあたり にしましょうってことはまず決めるわけ ですねテンションの原因と国産をまず 決めるという作業をします 今度はどこの帯域で持ち上げますかという ことを決めるんですけども えっと位相がですね遅れてしまいますので 原因交差各周波数付近にこの遅れる ポイントが来てしまいますと位相余裕が 小さくなってしまいます
(10:51) なので8そうならないようにですね気を つけてその同盟鎧武を決めてあげる必要が あるオメガ6 m というのは a 棟 マティを決めれば君ありますのでア ソルティを決めないといけませんマック君 ないできません選んで今の場合ちょっと こういう風に考えましょう オメガですねおめーがが青目が t 分の 1ですけども たですね もともとのそのせいあの目標とするですね えっとまぁ愛撫電卓関数のまあオメガ gc ですねオメガ gc の10分の1以下 えっと t 分の1が8メガ獅子の10分 の1の値以下になるようにま t を決め ましょうというそういうことを考えます 実際設計していないとこの辺の感覚わから ないんですけども 8まあこういうふうに決めるわけですね どこの t 分の1この周波数9周波数
(11:55) ですねこの周波数が8名が gc の上に あるとちょっとまずいのでえっとここの 周波数よりちょっとこの辺にオメガ実施 ここ会で河野辺にオメガ実施や狂い方に ですね8 t を決めるとオメガ g 4 が先に決まってるんで8 t 分の1を ですね8そ10分の1になるようにですね 決めていくというパフォ事を考えますね これがまあ位相遅れ保証です 次はですねえっと理想を進み保証ですね はいこちらを式で開かれるものねタイ式 こんな形になっていますへと進みなので リードと書いてますけれどもはいえー リード こういう形で書けますね えっとこちらも先ほどだ白い説明を入れて いきたいと思いますけれども えっとまずここ0db ですけども0db できますでどこまで来るかというと 0db できまして
(13:02) エグと磯原因が上がっていくんですけども お手にまあマックすぐ後一定値ですね ねどれぐらい ss の磯原因が上がるか といいますと20ログ10艇のデータと いうことでデータの分だけ持ち上げます ええっとぉこの原因が大きくなるたい行き ですけども t 分の1というところから ベータ t 分の1までへの帯域になり ます で昆虫にここの真ん中のですねえっとこの 周波数ですけどここがここぞところでです ねこれを目鎧武ですけどもオメガ6という 周波数のところで8最も位相が進みます えっと t 分の1からベータ t 分の 1の範囲で磯が進むんですけども8一番 進んなオメガ m のところて進みます どれがどれだ係数そのうかと言うと im だけ進みますよということになって いますでも式の書いてるんですけど実は 同じなんですね同じような形で朝食をつの 味いろんな形で勝っています はいまああの
(14:05) とこういう交流式を満たすようにかけるん ですがマーサけど舌あの計算する先ほどと 同じです ですね 交友関係ふぁい m とベータの関係8 t とまぁお願い6の鑑定ですねこういう風に 書くことができます をし先ほどの位相遅れとか方逆にしてるん ですけども8まあこういう風な関係同じ 官邸になっております あとちなみにですけれどもこのおめ鎧武の ところの原因の大きさですけれどもこれは ですね 上に書きましょうかね 20ログの えっと10艇のルートデーター分の1 ルートベーター分の1です小さくて見 にくいかもしれませんが ルートベータ分の1は9 の大きさということになってますその気に なる方はたり自分で計算をしてもらったら いいかなと思います で特徴は8モードと8 雰囲気つかんでいただけれていると思い
(15:09) ますが 8高周波の原因が増大します 欧州派の原因が増大します のでえっとオメガ g 室原因交差各周波 数を大きくするという効果を期待できると まぁ即応性や改善することが期待できると いうことになりますそれからですね位相が 進みますので 原因工作周波数のあたりでこういう進みが られるとですね 位相余裕を大きくすることができるという ことでゲース良い特性ですね減衰性を改善 するのができるとっていうわけですね 俺が埋葬進み保障のが特徴となります これを使った設計方法所とまとめていき たいとおもいますが まず何をするのかということですね やっぱりこの位相進み保障を使う 最大の目的は位相余裕を回転する位相湯を 大きくするということですのでへとまずい そうよりをどれくらい改善したいのかと いうことを見積もります を良いですね
(16:27) 8マザーの位相余裕 pm ハットっていうものですね評価し ますこれ何かというとこの磯を進み保証 施す前の i ループ系の急ごう a 棟 えーりーろ 施す前です えっとこのケイリーローですねあの移送へ 進み保証施す前のカエル系の位相余裕です ね pm ハットっていうのを調べます ねえっと伊蔵進ませたいのどれ大クスの 済ますかというふぁい8 ハットっていうのを作るんですけれども これは目標がありますよね 目標となる位相余裕と 8実際のと今の磯ゆこ良さを計算します この pm はこれ目標ですね 目標です
(17:35) 目標となる pm と今の値 tm 法堂 計算あのーさをとってふぁい法堂景観し ますねえっとその後にですね im 実際にえっ度制御機器を設計する ときに使うファーゲームだったよ君ます こちらですネットふぁいハート星ものを ですね設定する場合もありますし ちょっとマージンを取るというケースも あります 実はの原因保証と磯進み保障を組み合わせ て設計する場合にはファイ8頭をそのまま 合わせファイア6に設定すれば実はうまく いくんですけども8この磯進み保障だけで えっとあのやる場合にはちょっとその8 この二岩盤とかですねあガンマというその 越冬 マージンをを決め これ余裕ですね virgin 自分できます あ取れないかなというんですけどもまぁ
(18:43) 5度ぐらいとかまぁちょっとあの中だとか まあ適当にあ決めるとちょっと余裕を持た せておくという意味ですね a ここまでできたらあとはですね a 棟 まあファイア6が決まればですね im あ決まれば俺 データが決まりますよね raphaie 6をこのように決めたら データを決めデータがこの式で決まると いうわけですねファイア6決まったら の式に代入すればですねベータが決まる わけですね あとは t ですので t はこの越冬 オメガ m を決めないといけませんよね ねお願いを決めるんですけれどもちょっと ここがめんどくさいんですが えっとを i ループ系ですね回ループ系のあの 原因専属の今原因がですねルート beta をなるような
(19:48) 梅がお正 オメガ m そして t を決定と こういう風な手順になります ありますね越冬今度どういうことかと言い ますとここですね ここがですねルートベーター分の1という まあ原因になっているんですけども ここの値がまあオメガ m になるように したいのであるこの値がですねルートで米 もともとの8回ループ系ですねかえるぷ系 のでだったの ノエルですねえっえっとこれがですね ルートベータになっているところに 9これがかかるとですね語1位になるので 0db になるわけですね ということはそこが原因 交差吐く周波数になりますのでまあそう なるようなこの同盟鎧武ての決めましょう という事ですば現行さ各周波数の候補と なる お願いを探して そして8バーティーを決めるということを やります
(20:53) そうするとまぁあの一応これが 汗されるということなんですね ちょっとこれはの実際に自分でやってみ ないと観光の感覚わからないんですけども まぁ一応こういうふうにえっとおい流れ ですねえっとベータと t を決めていく ということになってありますまあ一般的な 流れですね ではですねえっとちょっと例題をやってみ たいと思います 狙い8どういう問題かといいますと 位相遅れを使って定常偏差を改善し ましょうという問題です えっと制御対象は今二次遅れ系ですねはい s の s +あ 2世たオメガ a の部分の褒め合いの 事情ですかねはいえーとこういった a 制御対象に対して とこの位相遅れ保障を設定しましょうと いうことで 目標はですね定常偏差がバーですねえっと ソロこの
(21:56) 会陰が kas =市の時これはの正比例 制御の時ですけども比例制御時の10分の 1となるような アルファーと t を求めなさいという そういう問題を考えてみたいと ですねこれを施した時の定常編纂の値を 基準として8この型ラグを施した時の定常 偏差がそれの10分の1になるようにし たいこういうことをやりたいわけですね ですのでまず何をしないといけないのかと もし出来る方は動画止めて行ってもらっ たらいいんですけれども まず何をしないといけないのかといいます と まずこれを計算しましょう ers ですねはいえーと r からいい 前は伝達関数とって計算しておき これはちょっと思い出してくださいもう ちょっと自分で計算してもらってもいいん ですけどもこれ1+ ls 分の1ですよ ね1+ pk 分の1でしたあこれを使い ますとえーっと怨嗟の定常ちっていうのは ですねこういうふうに計算できるえっ回収 値の定理を使います
(23:02) えっと s の er ですのえっとアンプ入力ですので これ s 字状分の1ですよね トランプ上の入力今ダンプ上の入力を考え ていますこちらですねこういうふうに時間 の主に大きくなっていくようなランプに よく考えるんですけどもこれは8 rs は s 字状分の1ですよね です猫に s 字状の位置がありました これでええ計算をするわけですけれども これはですねまぁこんな風になりますねっ えっと s が消えますね数分の一かける 1+ l ずフェズ分の1ですね でド s の方は0で消えますので気曲 これが残るんですねえ数を0に飛ばすん ですが sls 分の1ということになり ます
(24:07) sns 分の1いうことですね ls はまあ ps の時の家系エースが 1の時っていうのは8 lse これ ps ですのでこの時の定常ちゃどうなるかと いいますと代入します ペースを0に飛ばすんですが8システムは こういうふうになりますね こんな形になっているのがわかるでしょ えっとえ数がキャンセル9ですねえっと このこの s がえーっと9 s で キャンセルしますのでえっと結局こういう 風なしものが残ってこんな s を0に 飛ばしたものは定常ちーということになる わけですね なんでこれ計算すると5名が m 分のに たということで8型エースが1の時の定常 偏差はお願いルームのに付いたであると いうことがわかります
(25:13) でこれをですね えっと位相遅れ保障を使って10分の1に するようにしたいと言うですね ですのでへと ps かける型ラグの場合 の底情緒まず計算するとこれはですねこう いうふうに書けますね 皆さんを計算してほしいんですが汚くて すみません そんな難しくないんですけどもあの掛け算 して0代入するだけですね今の場合はなん とアルファー分の1の メガ n の の認定たであるっていうことがわかります ね0代入して 整理するとアルファー分の1のオメガ犬 の日程たということになっていますので 8頃の関係を見ればいいわけですね
(26:19) 810分の1にしたいので十分のうちにし たいのでこれですね補充分の1にしたい わけです10分の1にしたい いうことはアルファーを ビューにすればいいですねということが ということでこれであるファー決まりまし た あとは良いを決めれば ok ということ なんですけども をやってみましょうねえっと t を決め たいんですけどもいい分の1が 1/10梅の実が gc ともともと制御対象のですねえっえっと 原因隔週幻影 交差各周波数の10分の1になるようにま にねってぃぶ後はなるようにティールを 決めたいわけですね でなのだとオメガ人生を求めるんですけど も le = p の時ですね もともとの衛星ご対処のベン工作知らせを 求めたいので apj 王命がですね bg
(27:23) おめーがの原因が正位置となる これ l =ピアノといった奴のないのか も知れませんねはいえーと pj をメーカ の a 棟 まあ原因なんですね0012となるトッ キーの大メーカー オメガ gc ですのでこれ計算し ましょうということなんですがちょっと あの途中式はか辛いんですが 8 pj メーカーはまあこういうふうに 書けますね前2走目がの事情+ ja の についてたオメガ ns 分の オメガれの事情 でここからちょっと計算がいるんですけど もまぁオメガ dc はこういうふうにも 止まると皆さんもやって頂ければと思い オメガいのは 二重根号なんですけども 1+4セーターの4条 ヴァイナスの データの自動はい1パース4生徒の城の root root のルート1+4艇他
(28:27) の事情-2西他の事情これの全体のルート それにお願いのをかけたものということに なります えっとで具体的な式が8決まってますかの 彼方へ決まってましたけども目ライムが今 20杯なんですねでへと税たら今0.1 を口にしてますので この時はですねなんと オメガ g 4どうなるかといいますと 20杯かける 0.9901点全点となるんですけどまぁ だいたい20敗ですよということがわかり ます 姉と t 分の1は81/10のオメガ gc より小さくしたいという事ですので この場合はですね まあにパイより小さくなっていればいいと いうことでまた例えば 簡単のためにマッティゴール地にしちゃい ましょうというふうにこういうふうに決め ていくわけですね でこうすると a 棟 エイ
(29:29) ですね型ラグが 8重かけ分10 s +1分の s プラクリティということでこういうふうに 8位相遅れ補償器が設計できるということ になりますちょっと柱式省略しましたので ぜひな彼らの体を動かして確認をして もらえればと マーク立てるこういうふうにも決めちゃい ましたのであとこの辺もあの自由度がある んですがまぁ一応こういうふうにだという ことで答えはこれ では最後ですねええええ例題によやって えっとおりたいと思うんですけども レーダーにの問題どういうものかというと 例題1と同じま ps ですに対して本土 は一層進みを使って位相余裕を45度にし ましょうという問題です こういうね 8位そう進み補償器を使って磯八湯をよく の大きくしまう 大元帥性を改善しましょうということです 今ちょっとまあこれ元々のその制御対象の
(30:36) ですねえとボード線図を変えているんです けどもまぁこんな形になってます 現行さ各周波数は20杯ってなさけど求め た通りですけどもここで交わって点でその 時のですね位相余裕がどうなっているかと いいますとこういうば11.4度くらいに なっていますイッテンヨンでぐらい なのでこれ45度にしたいということで まぁだいたい30 40度近いぐらい37度ぐらいですかね まさん 30 ローンとかぐらいですか8まーすすませて いそう進ませだってあげたいというわけ ですねはい45度にしたいのでここをぐっ とこう持ち上げて45度ぐらいはこうし たいというわけです ですのでとまずちょっとやっていきたいと 思いますがまずデータを決める作業ですね ねえま今の pm ハットがまあまあの ちょっと事前に計算するとまあ11.
(31:29) 4度 ぐらいであるということがわかっています ここからふぁいハットを決めるわけですね ふぁいファットは45度という目標値が ありますのでここから11.4度を引き ますそうするとこの場合 33.6度ということになりますまあこの まま磯8進み保証機を設計してもいいん ですけども少し余裕を持たせたいと思い ますということで by mo ハイハット ipad は今33.6よね 33前6度+ちょっと多めにですね 運転5度くらいちょっと上げておきたいと 思いますまあこれもあの気持ち次第です けどもアン17.1度とということです9 8三山店子って書いたのこれ自分で勤務私 はきました もう少し余裕を持たせたいなーという方は もう訴訟高級に設定して頂いても ok です これを決めればとベーターはですねこの式 ですね1+ line のふぁい m 分の
(32:33) 1枚ますー line のファイア6ですね この式で計算できますので 計算していただくとベーターが 1024ならこの場合は0.247という パターンになることが分かります あとはあの t ですね t を決めれば いいんですけども t を決めるために 8 pj 大宮ですねもともとの 制御対象のですね8原因がルートデータに なる 心ね a の求めたいと思います これもちょっと綺麗さが必要なんです けれどもこの場合はですね えっと 88.68 ラディアンパーティーカープねっ ぐらいになります でこいつを おめーが m だというふうに思い ましょう
(33:36) 遺贈を最も進ませるところの周波数を88 点68に設定します そうしますと at がこともあるんです けどもえーっとおめーがエイムのルート a た分の1が8てぃでしたのでどこへ系探し てもらうとですね a 典礼27ということになりますね えっとこれをまとめると 磯を進み補償器は 0.00 o 6 s ラス1軍の 典礼で 0点でカレー店での 7 sa1と 有効いうですね保証気になりますもちろん あの このあたりですね 安定後という間地元設けましたのでとこの あたりであのベータ号決まりましたけれど もも自分であの変えたい場合はこの辺り
(34:40) あたり変わってきますね最後ちょっとこの あたりも計算で うちは変わってくるかなというふうには 思いますが ただこういう流れですね流れやだけあの角 のやはり覚えて頂ければと思いますはい魔 の移送を進ませたいのでどれだけ鈴 ますます勝って決めたらベータ開きます どこで進まつの柄っていうのを決めると いうことですねはいそうするとこのよ はいそれはこれで終わりたいと思いますを つかせました

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各回動画が2〜3本あります.
# Part1は,概要説明&復習用の動画です
# Part2が本編で板書スタイルとなります
# Part1→Part2→Part1の順に視聴し,ノート作成&練習問題をすると90分程度になります
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⭐️関連動画
Pythonで学ぶ制御工学
Part1(編集済み):https://youtu.be/36MzFQgqJcE
Part2(編集済み):https://youtu.be/tt0pWt-kKKU
Part3(編集済み):https://youtu.be/aCYJvYGZz3g

制御工学クイック学習:https://youtu.be/SSJNCZSzq4M
制御系設計(伝達関数編):https://youtu.be/b4X3wmXnHwM
制御系設計(状態方程式編):https://youtu.be/NhU5G3TTA8k

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