制御系設計論2021_13_拾参Part2-1:離散化

「制御系設計論」の講義動画です
この動画では,離散化(ディジタル実装)について説明しています.

0:00 準備
0:50 計算機にコントローラを実装するときの注意点
9:40 連続時間系を離散時間系に変換する
15:35 ゼロ次ホールドによる離散化
22:30 双一次変換による離散化
33:00 伝達関数とパルス伝達関数の関係(安定性の保存)

 

【書き起こし】制御系設計論2021_13_拾参Part2-1:離散化

(00:01) 皆さんこんにちは南ですこの動画では離散 化デジタルディストについて説明をして いきたいとおもいます これまでコントローラー設定の話をしてき ましたがその設計したコントローラーを バイコーンなどに実装する時にはですね ノリさんかという作業が必要になります 今回はその話をしていきたいとおもいます 講義ノートは5ページあります いじめです 2ページ目 アンページ目ですねっ そして4ページ目 最後のページ分になります あと式が多かったですけどもヘイト頑張っ て写してみている入っ 8準備ができましたでしょうかそれでは 以降技能を始めて行きたいと思います今回 のテーマは離散化ですねこれまで コントローラーの設定方法を便ぱなんでき ました 特にあ何も言わなかったんですけども8 コントローラーのこのニュース力の信号 ですねこのニュース6の信号は連続時間の
(01:06) 信号であるということを前提としていまし た しかしですね実際コントローラーを米 コーンなどにですね実装する時にはですね 入出力の信号がですね離散時間の信号に 変わります ベストでまぁこの設計したコントローラー をこの離散いかんのですね信号扱える コントローラに変換する必要があるわけ ですね これ檻さあアンカーというふうによります もう少しそのコントアーコンピュータの 内部枚今のところですねどういう処理がさ れるのかというところで含めて説明をして みたいと思います こちらですねここ これが制御対象なんですけども制御対象の 入力の信号と出力のシーン後これは連続 時間の信号ですねパズ物理へシステムで あればまあある口を取るようなですね ドーマー信号なのでまこ連続時間でまぁ アナログ値の進行であるということになっ ています これをですねコントローラーをえっと コンピュータの中にこの信号を取り込む
(02:12) ですねこの出力の情報ですねフェンサーで ks してへコントロールコンピュータの 中で処理しようとするとですねまず サンプラーという回路ね散布等を通して ですね離散時間の信号に変換しますまあ どういうイメージかといいますと どうもあるあの 6話五ノ神がこういうふうには変動してい たとしましょう 今これがセンサーで誤計測されるまーしー ごーなわけですけども コントローラーのコンピューターの中に ですね取り込まれた時にはですね これがある飛び飛びの飛び飛びというか やっぱりですね岩丸を売っているところ ですけども 8時間がですね飛び飛びの時間ですねまり 3時間って言うんですけどもこの値ここの 部分でですね8値が今回のコンピュータの 中に取り組まれます baccano こういう信号になるわけ ですね ねはいでこれをですねサンプリングという ふうに言います
(03:19) 日本語で言うと標本化でスレ 標本化といいます それから9ですねこの周期が収益でこの 時間後ラーですね決まってるんですけども えーとこれはですねサンプリング周期と いうふうに言います あれ連続的には取れなくてですねと 飛び飛びになるんですけれどもそのえっと 時間のことサンプリング周期というふうに 読んでます あのーもっ アドウェア悔しい詳しい方がですねこれが まあ ad 変換というところで ad 変化に対応しているということですね d 変換でこういうふうにですねサンプリング されます そうしますとこの今点線で書いてます けれどもここの信号がですねこれ離散時間 の信号になっているというわけですね この8サンプリング周期はどうやって 決まるのかというとまあこれはの
(04:22) ハードウェアの性能で決まるわけですけど もまぁここはの da とか ad と可能ですね ad ですけど ad のばサンプリング レートということですねっ まあサンプリング周期でまきまくはーど やあの 能デマ決まるというね ここの部分がは計算機ですねはい俺が言っ てますけどここがですね計算機なね 甘い金とかコンピューターとかねはいなる か 計算機ですね この離散時間の信号 まコントローラーで処理をしまして a 棟 生後に残り作るんですけどもこの段階では でつまり3時間の信号なので上にちょっと 書きますけれどもこうしているにを計算 するんですけども こういうふうにですねえ飛び飛びのこの りんごになってしまいます
(05:28) まあこういう点だとですね8まあ再建との あの制御対象にこの場合で入れられません のでここで da 変換っていうのはを マーシュあのカバーしてですね実際のあの 連続時間の信号に戻すわけですけれども うっとその絵を書きますと 例えばこれをのホールド回路っていうのを 使うんですけれどもホールド回路というの でこのアナログ信号に直します この時にですねえっとまぁどんな風にする かっていうのは色々とあるんですけども あのよく使われるのが0時ホールドと呼ば れるもので8この空いてるところの信号は ですねあの名前と同じ値にするとまあそう いう勝利なんですけどもまぁこういう風な ですね アナログ信号を作りますこれ0時ホールド と言います 0時ホールですね ませんけん他のとかするとまぁ一時 ホールドとかいろんなまで変わっていき ますけれども今8一定値にえっと保管し ましたので0時ホールドということになっ ています 宜しいでしょうかねはいということですね
(06:32) と今計算機の中ではその信号処理時をする ときには離散時間の信号としてまー処理さ れますよということなんですね rest ではこれまでコントローラ連続時間の コントロール敦子作ってきましたのでこの コントローラーですね8方ですねこの計算 機の中にですね ん得られるようにリターン時間の コントローラーには変換するということが 必要になるわけですね これゴリさんかというふうにいってまぁ これから説明する内容になります 時短かねっ 街並みということちょっと補足なんです けどもえっと今の エットっ ad 変換の部分ですね時間の方向を時間 のですね離散化だけを説明しましたけれど もまず実際 ad 変換するとですね あたりのですね離散化もされます下に ちょっと書いてますけどもあの時間の離散 化ってなんで言えばサンプリングというを
(07:36) 紹介しましたけれども8値のですねに参加 8この穴野口ですねこれはですねと コンピューターを取り込むときにはですね とびとびの値にでしか表現できませんので 8値の離散化っていうのも出てきますただ まぁ今回のこの講義でおです猫詳しくは 説明しないんですけども たた祈り参加という方話もありますこれは の量子化というふうに言います 時間の方はサンプリング標本化と言いまし たけどもタイの方はですね量子化と呼ば れることが多いですねはい ちょっと一応イメージ図だけ書いておき ましょうかね8 まあ今なんかこう 首日のパワーなる口や高あるわけですね こうやっていっ って買った後 おっ アナログ値があると思うんですけどもこの アナログ値はそのまま コンピュータの中に取り込むことができ なくてこれもですねとびとびの値にこう
(08:40) なってしまうと いうことでえっと一番近いところに来て 丸めるんですけども これをですねえと 量子化という風に呼んでいます 補足なので ここのギャップのことを量子化誤差と言い ますね この両者誤差がですね大きくなるとですね あまりはその制御性の8期待できないので 東北をかくも結構大事な話なんですけども まぁ今回はここはちょっと無視して話をし ていきたいとおもいます まあこれ ad 変換の 分解のでご決まるわけですけれども いうことでどうも今日はですねこの動画で はこのりさんカーですね持参可能な書をし ていきたいとおもいますね えっとどんな感じでやるのかということで
(09:45) 8まあ今コントローラがまあ設計できて いるところからスタートしましょう 干支殺すでコントローラ型 ac ですね これ連続時間のコントローラですねあの 時間のいいが ますけど萌え連続時間のフォントのは 例えばいう= fx みたいな状態 フィードバックであったりとかまゆ= マーティーあの子 ti 素敵ですね kp プラ製再掲あるみたいな8 pi 整備の ようなもの 8アピラセルですねこういうのが今設定 できていたとしましょう箱いた後ものは ですねまぁこの a 形で表現できますの で名こういう形で書かれるとします これはですね離散時間の信号に離散時間 信号は使えるコントローラ kad に 変換しました雄星しますという話ですね この系って書いてますけどこれ離散時間年 なんですね離散時間になります ちょっと絵を書いてみたいと思うんです けれども 穂軸時間だとして済ますとまだここ信号が
(10:49) あるわけですけれどもこのサンプリング こうするわけですね ここのサンプリング宗教今 ts とする ならばですね えっとある8時刻はですね春時刻まあここ があのゼロですけどもここはですね a 棟 子が8 ts になってここはに eps になってって店全店で感じになるわけです けども ここが8市に ナンですねえっと 江戸の次はは1 ts で売りその次は 22 s ねこれニート えっとその付3 ts になりますので8 それがさんだということでへと新しい時間 軸作るんですよこれが経営難ですねそれが 1230123ですね会いこういうふうに ですねちょっと1尾のネットリュッ 都市デイズですね表したものこれが になります離散時間型になります それを使ってこの離散時間の新宮港合わせ たんですけどもこれがコントローラーです
(11:53) ね 遺産時間のコントローラーということに なります 今やりたいことはこの ac と bcc と cc 東 ddc この係数行列あり ますねこれはですね離散時間したときに今 ad と bd と cd と dd に 変わるんですけども この関係ですねこれを8へ置くと変換が できますよねということなのでその話をし ます 的当て変換するのかということであの正 代表的なのがですね二通りありましてまぁ シンプルなやつがこの0時フォールドと 呼ばれるまり参加方法です もう一つがですねそう一次変換を使った 鋭利参加になります この2つですね紹介していきたいとおもい ます 今サンプリング周期を ts とします そうしますとこの adbd cdbd は ac と bcc と cc と dc お 疲れと書けますかということなんですけど も簡単とから行くとですね えっとまず cd は ad はですねこれ c しそのものです
(12:58) add もですねええこっしーあディー ディーシーそのものになりますのでここは 簡単なんですねはい同じものになります で ad と bd が違うんですけども ad の方はですねいいの a 4 ef 場です ac ts 場これが8 ad ですbd はですね5隻分が入ってくるんですけども インテグラルゼロから tf でいいの ac 以上のエイティ 俺に a 同 b c をかけたのですね これがの bd になりますはいこのよう にですねこの研鑽をすればりさんびすあん 時間のコントローラーを作ることができ ます でもう1つの方はですねそう一次変換に より参加って言う装置変化に基づく離散化 なんですけど tustin 変換って いうふうに名前がついています バス停変換ですね
(14:04) これはどうやってやるのかというのを書い てみたいと思いますが ad はですね ちょっと式やが楽なんですけども まあこたん8列ですね i +2分の tsf a 4 この こあい-2分の tf を兵士 俺のインバースということになりますこれ が栄養列ねっ bo 列は2分の tse i 引く 2分の esac の in bath 石 まあこういう風な変換になりますあと cd とリーディーですけどもこれは ad と bd を使いましてこういう風に書くこと ができますしし確保 ad ます哀悼 add は
(15:07) ec の 日 夏のいい子 a こういうふうになります んサマー変換してくださいと言われたら このあたりの式を使っていただいてですね 変化をすればより良いといいですね この後はですねこの式がどうあってどうせ されたら食べたのかというのですね一応 説明をしておきたいと思います まず0時ホールド辛いいきましょう0時 フォードによる離散化もですねえと前の 先ほどの式の導出を説明していきたいと おもいます 0時方を取っては何かっていうとも先ほど ちょっと出てきましたのでえっとまぁお皿 になりますけれどもへ渡航のお燗をする時 ですねと同じ値で8維持するというこの オールドですねこれを0時フォードという 風に呼んでいます a toll 0ほう助により参加をの話 をするんですけども8イメージをちょっと 最初にお伝えしておくとですねえーっと
(16:10) まず えっと元となるのはこの連続時間の コントローラーなはケイ素ね連続 リカーの新語を入出力て持つような連続 時間のシステムは今あるわけですけども えっとこいつをですね8 こういうふうに思うわけですねこれをです ね あの離散時間のコントローラーの両端に ですねサンプラーとフォルダーを子 麻生まして でこれが この部分ですね連続時間の信号を入力とし て連続時間グスッ後出力するようなまあ この黄色で囲みましたけどもアンプラーと フォルダーを埋めたこの部分が元々のこれ に近くなればいいですねっていうことなん ですねはいまあそうなるようなこの離散 時間の今トナーを作りましょうっていう話 を今しようとをしてるんですけども え実はですねこの0時フォードの離散化の 話はですね
(17:15) もうそもそちょっと違ったですねえっと 逆に考えるんですけども8離散時間では コントローラー個2個あると 2個あると 8連続時間の で連続時間の子にコントローラがあるん ですけども離散時間のコントで連続時間の コントローラーですね連続時間の コントローラーのえっと出力側に サンプラーを配置して a と入力回 フォルダーを廃棄するとですねポリ3時間 の入力と出力の信号を持つようなシステム としては見ることができるわけですね方 ですねああああああ ですいいですかね連続時間の コントローラーの量 側ですねあの左側と右側にさんフォルダと サンプラーを配置すると入力ウェッジ3 時間の信号出力森3時間の慎吾となるよう なシステムとしておこう見ることができる わけですけどもこれがですね離散時間の 信号と近くあり3時間のコントローラーと 近くなるように越冬マカの離散時間の コントローラーをつくっているちょっと そういう話になります
(18:20) まあそういうので衛藤今話あの式変形をし ていきたいとおもいます まずですね8まっシステム連続時間の システムにはこうやってあるわけですけど も連続時間システム工ありますよね これの会は x.をのまあこの日本として おきますとは xt はこういう風な式で 書くことができます初期状態初期時刻を t 0にしてはのでちょっとあのあれなんです けども 越冬そうかここがゼロじゃなかったすい ませんここはゼロじゃないですねここが t 0ですね いいですねはいえーこういう形でですねえ とを よう求めることができるわけですけれども この t 0 o kts だと思い ましょうと a 1名で計番目の子国だと思いましょう それから8アーティをですね1個進んだ所 ですねえぇパース1 ts ねまグリム あの展開して kts + ts にして
(19:24) もけれども a +1 ts というふう にしましょうから kk 番目と ケーパース1番目ですねこの水太コーナー 部分とこの部分ですね ak と k +1番目だ関係だという ふうに思いましょう そうしますと a ここを代入しますとは こういうふうに4機かけるわけですよね ちょっとよくびっくり眺めてみてください 子をかけるわけです 9 おです 信号あい猫の慎吾は委ではこれらの えっと時間あの連続時間の信号なので時間 とともに変わっていくんですけども 89 y ですけれどもこの y ですね この場合は今 yk からですね ホールダー0時フォードで作られたもんだ というふうに思いますえすなわちちょっと いう真上に書いてますけども ここですねえまあのホールド今金具看板し たと思うんですけどもこの丸の信号がまあ yk なんですけどもそれをですね ホールド回路苦闘したこの yke ssi
(20:30) と2個と赤いのが今この ykt s だ と思うんですけども そうすると後席分のハイこり1区間分でい ます気分してますのでこの範囲は値変わり ませんよということなのでここの部分を ですね ykt s ということで5隻分 の外に出します まぁこんな風に出します ですかね を出しましたということですねあとここの 積分範囲をですねちょっと変えますとゼロ から ts にご変化してるんですけども 交えてこうしてます ですね そうするとこれが加工も止まるんです けれども 9まあこれこれはですね x-は k + 1なわけですね ここは x の経営長く居るもんでここが ですね 8 y の系 こういうふうにですねえと を作ることができるので栄光思うとここが ですね a b はわけですねこの部分が d になっているということで先ほどの
(21:35) まぁちょっと戻りますけれども 8この心式ですねはいがも泊まったという わけですねっ で同じように考えるんですけどもまぁ出力 の方は簡単でこれはの積分のなところに 入ってきません微分方程式でありませんの で結構簡単でですねまぁ元々の式これな わけですよねこれをネステッド t の ところ kts に変えていくと a 棟 ここがですね ここが uk なわけですけども をが xk デー ホワイト ii なっているのでこここれがパーシーで eater いうことによっ ん これが80時フォード法参加野間式の導出 のあのま 方というか 紹介になりましたん それではえーっとこちらですねつぎ tustin 変換のホールですねそう父 変化に基づく
(22:38) 英二さんこの本お話をしていきたいと おもいます 絵はこっちはですねあの実は先ほどの方 っていうのはまあゼロでフォードだったん でまぁ一定子だったんですけどこの tustin 変化が一定値のこのまあ ホールドというよりかですね積分の計算 ところですね8台形他大系ですね大貞 え気分ですかねにして近似しましょうと いうそういう話になってまして きっと 今は彼は今 x.のこの図を 漆間描こう女白の戦略家れていたとします ねで今ちょっとへとまぁ元々の式これこれ なんですけども どこ-x.をですね vt だというふう に思っていまちという名のこのグラフを 書いていますはいぷいですね この x を求めたいんですけれどもこの x はマブイを積分したものですねという ことになるわけですけれども この積分をですね8台形へ積分にしますと
(23:44) いうことがまあこの装置で変化に基づく なります えっとここのマブイのこのところ積分する んですが 短冊型とかでなくて本題型にするわけです ねはい まあのこのをサンプリング周囲てぃんです けれども tsr まあ俺はい をが本当はないか みるとおおおおおおおおおおおおおおお おおお でこの間がいいえ えっとこんな風にですねと積分をします いうことですね でそれを考えるとここの部分ですねはい2 位この xk +1 xk +一致はエコ ノ xk に積分値を足したものになり ますということなんですよね
(24:57) 9コレコレですねはい俺が 今の潟湖の台形好き これがお子の命好きですねですかねっ いっ ウイ系と v 系+1があってその間が ts というものでえっとこれ+これの ヘッド2分開ける ts はルーニーが 台形のメイクですねということでこれ悪く その面積分をですねマイナー隊員とた 仕込めば次の x ハンターになりますよ ということでこれで得て近似計算ができる とっていうことですねん 次はですねこの x の k +1これ一 個時間を進んでいますよね 1個時間進んでいるのですね z という 記号をつけて表すことにしましょうこれは シフトオペレーターっていうんですけども まあ1時刻進ませるということですね
(26:06) そういう意味で使います z をかけて 一時黒進んだせるという風に考えましょう そうしますとこういうふうに会式が書ける かけるわけですけどもこれをですね今 xk 子にあってこの xk がありますので これちょっとまとめてみますとこういう式 になるんですねちょっとやっていただいた 方がいいと思うんですけども計算すると この式で書くことができます 逆にといてですね v 傾向を治すことも できるんですけれども このようにですねぇと変化のかわっ 野中戦艦ところのエースありましたねラパ 生男子の それに対応していると思って頂ければと 思いますあり3時間の場合は z 変換と が出てくるんですけども絶対変換の中に ですねこの z というもシフトペーター が登場しますが8そろそろ z になって いるというわけですね これを使いますとへと元々のですねとこの えっと式ですけども 越冬
(27:08) ですねこのもともとのこの式部位毎マブイ 国ですねこれ=これって言うのの部以外は これも止まりますので英祖代入しますとは こういうふうになります らへんがまあこれだとエッ でえこれからですねえっとぉ ちょっと変形をして言ってまた xk + 125戻ってくるんですけども ちょっとあのまたここバラしてもらうとと このペットプラス1をですね右辺の方に かけてへとバラしながらちょっと計算をし ていくと実はこういうですね 8法定シティがを得ることが work ちょっとあのて計算した方が いいと思いますけどもやっていただくと a こういうふうにですね z かかると1個 過ごせると思ってとま戻してもらうんです けどもこういうの式で書くことができます この式の左辺の方ですけども左辺の方この 部分ですね へんの方 ちょっと新しい文字で置いておきたいと
(28:12) 思うんですけども えっと2倍の x チルダ a +1 を置きます そうするとですね8 ou のが求まり ます xk +1=2倍の i -2分の t へ a 4条パワー死ぬ-1条 inverse ですね x チルダ +1 +の 2分の i -2分の s 兵士 inverse の 因子 梅の会プレ えっとまぁこれこれ=これだと思って ちょっと式変形降るとこういう式が出て くる
(29:29) これが出てくると 8こっち今これだと思ったので x チルダ だと=直すとこ1/2倍のこれ 1/4 by あい1/2倍のこれという ことでえい航式が出てくるわけですね 4 k 今ここおきましたのでこれ=これだと思っ えっとこの式が出てくると 9 xi-x ですねこの x が今 amax 地ブラウン色直そうと思ってるんですけど も今 x 箱やるので ですねここで求めたこの x の式 俺をここに代入しましょうということで ここに 代入します ですかね 代入するときにですねちょっとあのう 今こう xk +1になっているので えっと k +1 ok だと思って代入 してくださいだからここ経営になってここ
(30:35) は経営なってここも yk になるという ことでペーパー成長経営に編あの入れ替え てですね栄光に代入するということをやっ ていたダクト 最後この式が出てきます これ見ると a ここですねこれがま言わ れた ad ですね ad になっていて ここが bd なってますよと ということでね あの今 x チームだって書いてますが これがもう x だという風にするわけ ですよおっ をしていただくと思っていただくとですね 8先ほどの変換の式が出てくるというわけ ですねちょっと戻ってみましょうか こちらですね この ad と bd が今も泊まったと いうねっ あと最後にですねと言う ゆうのほうですねいうの式ですね8求める んですけども cd と dd の方計算 するんですけどもこちらもですねと同じ ようにやっていただくといいと思いますが 8まあ の式がありますよねとこの式を8誇りに
(31:40) 思うと いうことですね x が今邪魔なので x 玉なので先ほど求めたこの式ですね へこの式を ここに 乱入すると いうことになってます 美味しいでしょうかねっ またの式変形を噛ませていましてえっと この代の計算のローズですね少しあの変換 ad と bd を使う形ですね変化をし ているんですけどもまぁこの式をこの x んどこに代入8したということですねそう するとまぁこれが求まったよということ ねっ ここはまたゆっくりやっていただく方が いいあの興味ある方は行っていただくと いいと思いますけどもここが gcd 出っ歯 dd なっている ということです 最後にちょっと補足ということでと実は この装置変化に基づくりさんからはですて 8ちょっと面白い絵の特徴がありまして 笑顔にが何かといいますと
(32:47) 今あの胴体方程式ベースですね話をしまし たけれども 伝達関数の世界でですねこの離散化がどう やって行われているのかっていう話をし たいと思いますが 9ですね今 お付けしましたけれども 連続時間の はコントローラーね伝達カウスはこのよう に与えられたとしますね そうするとこの経理 ネジ3時間の 年経つからそこパール選択関数って言うん ですけどもこれはですね実は s = yes 分の 開けるレッド+1分のベット-1 こういうですねえっと変換をしていると いうものになってます s にこの辺り 代入したのが小売3時間のコントロール 伝達関数になってますパルス伝達関数に なっています というものなんですね
(33:52) でこの ks とこの kd のこのまあ 安定性なんですけれども実はこれ安定性 保存されていましてえっと コントローラー この伝達関数のこの曲の1ですね左ハン 平面にこうあるものはですね全てこの たん家の中に入るということになってい ますこれがまあそう一次変換 いうことでとコントローラーが元々安定で あればですね郡参加してもですね今とその コントロール3時間の世界でも安定である ということになってます離散外科の安定 先生では次の動画でへともう少し詳しく 説明したいと思いますけれどもこの単位の 中に入っているっていうのが回り3時間の システムの安定性になっていて今それが 保存されますよということになっている わけですね でまぁポイントだけちょっとあの1点だけ オセアノ説明しておくとまぁこの 5軸上にあるものがですねえ実はこの ターン a のこの演習場にこうくるん
(34:56) ですけれどもまあそういうことをちょっと 説明してみたいと思いますが え実はですねこのでこの s 以降のこの 子キーをですね z についてときますと こうなるんですね を行います えっと今日粥状になるということはもう s = jo 名画ということになってるわけ なので今日塾順に曲があるとやっぱり s エコ j を実はですねでこれに対して ですね トッポを代入して計算してもらうとですね まぁ z =良い飲ま jc タウンた形 になっていて8羽とた家の中にあるあ ターンへの上を車どこかにあるということ になっているというわけですね まあそれはわかりますよと話す でこの動画では8まあ以上の横で終わり たいと思いますけれどもこの動画では8 連続時間の今度は連続時間のシステムを 離散化するって話をしてしました0で フォードによる離散方を装置事変からに 基づく離散化の2つをご紹介しました 悦行動画では鳥さん時間のシステムに対し
(36:01) てコントロール度を設定するのかっていう 話をしてみたいと思います今回はその もともと連続時間のコントローラーが与え られていてそれおり参加して使いましょう って話をしたんですけどもそもそもその 離散時間のシステムをちゃんとモデル化し ておいてそれに対応チェリー3時間の コントローラーを直接作ったらいいんじゃ ないかというそういうアプローチもある わけですね そのようですねえ次の動画で説明しようと 思います それじゃあお疲れ様でした

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各回動画が2〜3本あります.
# Part1は,概要説明&復習用の動画です
# Part2が本編で板書スタイルとなります
# Part1→Part2→Part1の順に視聴し,ノート作成&練習問題をすると90分程度になります
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⭐️関連動画
Pythonで学ぶ制御工学
Part1(編集済み):https://youtu.be/36MzFQgqJcE
Part2(編集済み):https://youtu.be/tt0pWt-kKKU
Part3(編集済み):https://youtu.be/aCYJvYGZz3g

制御工学クイック学習:https://youtu.be/SSJNCZSzq4M
制御系設計(伝達関数編):https://youtu.be/b4X3wmXnHwM
制御系設計(状態方程式編):https://youtu.be/NhU5G3TTA8k

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