「制御系設計論」の講義動画です
この動画では，ロバスト制御（混合感度問題）について説明しています．
0:00 ロバスト安定化
7:25 ロバスト性能
14:00 混合感度問題
【書き起こし】制御系設計論2021_14_拾肆2：ロバスト制御（混合感度問題）
(00:01) はいみなさんこんにちは南ですこの動画で はですねえとロバスト制御のまああの混合 感度問題というものをご紹介したいと思い ます 今後感が問題はですねろバースト安定母の 問題取るバースト性能の問題ですねこの2 つを組み合わせたものとなっております 順番 sl バスターン低下の説明をして その後ロバ素性脳お話をしてその最後に 今後感度問題の全体像をお伝えしたいと 思います まずロバスト安定化からいきたいとおもい ます 前回あのモデル集合の話をしましたので そのモデル集合を使って設置設計をすると いうことを8まずあの 思い出してください 路バス探偵カーって何やるかって言います と取るモデル集合に属するすべての t チューダーに対してないばー安定性を保障 するようなコントローラーを作りましょう というものになります die bahn て性を保証するな コントロールを作りたいということですね 愛の下に a 棟ブロック線図を書いて
(01:08) おりますけれども a これは情報的な 不確かさをと表現あのの表現で8書いた ブロック線図になりますマルーンのみなる モデル p があってそこに状奉呈式指方 こう書かれているということでこれをここ の部分ですねこれが p チルダですね モデル集合ということになります このモデル集合の中のまあどの p チューダー持ってきてもですねちゃんと コントローラーでない不安定化できます よっていうまあそういうコントローラーを 作りましょうという話になります これどうやって考えるかなんですけども8 このブロック線図をちょっと書き直します このデルターと wt をです猫に来 抜き出します 浮き出して残りの部分を by nasty という形で活気ますしでしょうかね ちょっとあのゆっくり考えていただく必要 があるんですけども ここのでルター wt のとこありますね ここの部分がこれに対応しているわけです けどもこれを抜き出して残りの部分ですね 8-で歌というふあ丸- t という形で 書きます
(02:14) まあの r を0としていただいてですね えっとぉ ちょっとん ずっとたどって頂ければと思うんですけど もまぁあのここの部分ですねデルターが ここおここがまぁ欲しいんマークすると こーっとか星うまくですね えっと wt のこの出口のところです けどもだ出口のところがえっとあるとは 丸印スパさん確認しました 3かっ a こういうふうに栄光の部分ですね対応 してと書きなおしますと閉じた t と いう8伝達関数で残りの部分を書くことが できます の声の伝達関数がどういう形になっている かということなんですけどもエコ式で書き ますと1+ ps ka 数 海野 apeace なります ちょっと8ローン ゆっくり計算していただくと良いと思い ますがこのように書くことができるんです
(03:18) ねこれをですね実はの相補感度関数という 名前がついています 保管とカラス このようにですね今ブロック線図を 描き直しましたけれどもこれを見るとです ね結構見通しが良くなりましてえっと実は ですねえっとこの うバスト安定って言うんですけどもあの このバスターンてですねこのどんな ティーチルダーを持ってきてもですねそこ のフィードバック生向けが大分安定になる ということなんですけどもこれをわぁです ね実はまず t が安定であるということ ですねこの生が対象がまず安定そしてその 上でですねこの wte ですね w t ティ wtt てどこか といいますと なにこの部分ですねデルターを除いた分の この子ですねはい wtt ですねはい この部分が a のの無限大のルーム h
(04:26) 無限大のリムが1未満であるということ ですねそうであるならば伸ばすターン体と いうことになります これも結果なんですけどもなのでえっと マティーがまずあののみなるまでですね この3なるモデルを使ってこのいいが安定 なるようにまでコントロールを作らないと いけないしさらにですねこの wt と t の掛け算的ですね直列結合の英知無限大の 有無が1未満であるようにまっ店の経営を 設定すればコントローラーk を設定すれ ばどこの a 豆腐 フィードバックで受けはロバスター安定で あるということになります これどういうクエント扮しなっているかと 言う投じた道具が1個ありまして来 スモール議員ているというのを使ってい ます これナイキストんですね安定判別法の原因 の原因原因に注目したものだと思って 頂ければと思うんですけども
(05:29) えっとこれはナイキスト えっ ペインに注目したものとなっております 越冬 まん 複素平面の上ですねこう 私はよくわかりませんけどもこの wt いっていうのはですね8このたん家の中に 入っているという状況ですね こんな感じでしょ えっと9 目がぁ うまくなんですけどもこの英知無限だ ルノーでもですねこの h 無限だでも 12マンってどういうことかって言うと このターン a の中にこの wtt の どこん第9所詮ずですねベクトル軌跡が 入っているという状況なんですねこうなら ばですねえっとおばあさんとになりますよ ということですねこれはあの金で
(06:32) dirty がですねこれの英知ムラーノ 1無限大の有無が1未満なので h 1 以下なのでこっち側のノルマ811未満で あればです猫全体がですねところ慎吾が 朝していかないよということなんですね はいえーとこの信号がバーの増幅されるん ですけども市より大きくなあのなることは 愛知1倍以上にはなりませんのでどこが ですねかなるちっちゃくなるとまたここで こうぐるぐる回って中で紅りんごは どんどんですね小さくなって言ってえっと バー対抗ちっということで8破産しないよ ということになるわけですねはいこので えっとまぁ公のこの条件を満たしていれば ロバスト安定ですよということになってい ます それが丸バスターン低下問題担当まあその 設計のポイントということになりますね これをふまえですねつぎはですねロバスト 制御の話をしたいと思うんですけれども そのバースト性能って何かって言いますと マロバスト安定+なんか別の性能あの仕様 を満たすようなものという風に考えて
(07:36) 頂ければと思いますが例えば まあ目標実井柔整業制御性能を上げたいと かガイラー抑制の性能を上げたいとかです ねえートーマスそういったものを考えた ものがこのバスト西洋ですねえとピーチる ダーマー先ほどもと一緒ですけれども モデル集合の中のどのえっとピチェルだー 持ってきてもですね この辺の条件を満たすように出来 るってのがをロバスト性能というものに なります なぜこんなこと考えるんですかってことな んですけれども エコじたるバス1体っていうのはですね どんな p 中だ持ってきてもないバーン 邸ですよってことなので 例えばですねあと生が対象が安定であれば 安定であって そしてですねあのパラメータ変動をして2 社あってもあのあって pgr だがあの 腹ついてたとしてはですね p 中座自体 が安定であればですね えっと何もしないコントローラーが何もし ないっていうのもですねちゃんトラバース 安定になるわけですね まあそうだとあまり意味がありませんので この目標値2集とか外来学生なんかの えっとし8まあ生業種以上を考えてですね
(08:42) それに対して設計コントローラー設計して いくということを考えていくということで 8大事な話になります この婆さんてだけ後ため あーケースがあると あの路バス安定だけ考えるとですね何もし ないっていうのが答えになるケースがある ということですねあまり意味がありません のでちゃんと目標値追従と海外が抑制の 性能使用を考えてですねえーっとえっ系を しましょうということにあります でこのも境地追従と課題らー抑制のまあ 設計ですけどもはあの一言で肯定感とかと いうふうになります ですねん
(09:46) 感動かー あのまあ目標値水準の外の抑制というのは わりと低周波んところで結構大事な話に なっていきますのでそうれへんの絵とか 運動を下げましょうっていうことになるん ですねまぁその辺の話をしていきたいと おもいます ここではですねえっとまぁ先ほども示して 通りですねとこういうふうにえっと6制度 を考えてあのこれ情報的サーフ確かの ブロック線図を書いています でここではえっと [音楽] 第卵が入るケースですね考えたいと思うん ですけどモコ2階ランディーがこう入って くるというところですね ちょっとあの簡単ここを光栄とカット a しますねカットします彼のないと思って と話をしていきたいと思いますけれども えっとですね がイランが入って入った時にですね8その が入らんがまあ出力に与える影響っていう のを小さくしたいっていうものがイラン
(10:50) 抑制のですねデータを問題を考えたいと 思います第卵が入ってきてそれが出力に好 影響を与えますよね出力に影響を与えると この出力に与える影響小さくするに コントローラーを設計したいとそういう ものを考えたいと思います ですので今の場合このがイラン d から ですねえと出力は今では伝達関数というの が結構大事なものになります それがですねヘイトどういうふうにかける かというと d からはぬ伝達関数です けどもこれすと書きますが これはですねえず1+ ps ks 分の 1となりますちょっとあの皆さんを計算し てみてくださいこれはですね感度関数と 呼んでいます 感度関数ねっ でまぁやりたいことはですねこの描い ランディーからわーいまでのその8伝達 関数のカーン度別感度というか原因をです ね下げてあげたいわけですねがイランが 入ってきた時に原因が小さいとですね8
(11:55) それ画像くす族というか小さくなって出力 やラベルドアレバー現れますのでs 4 8影響小さくたいので原因を小さくしたい ちょっとイメージ図書いていますけども こんな風にしたいわけですね えっと s のエドゲイン特性横の低周波 のところでグッと下げたいというわけです そうするそうすればですねえっと 外ダンディーがですね場合にこうあんまり 現れ あの h 向けなども使って書くならば この h 無限大だ6 s の英知無限大 のるもうですね小さくしたいっていうこと を考える理由 がイランはですねまぁ多くのヴァイスの低 周波のへ信号のケースが多いですので8低 周波のところでこの件を下げればまあいい かなということでそう避けた下げるという ことをやっていき えっとここにですね w s って書い てるんですけどもこれがですね実は ポイントなってきまして a 棟間取この領域で後議員を下げたいん です詐欺場所柄っていうのをご指定する ものになっています えっとこの wws の設定の仕方です けども あのこうですねほんとは国交こうですかね
(13:00) 8 ws 分の 市がですねこういう形になっていればです ねそれより下がんですねえっとエースを 持って来ることができるようになるので8 この亭主はんとこで ws 部の位置が 下がるようにですね w エースを設定 するパーの8 ことになるわけですねまぁあの ということになります このように ws を選定してえっと sws の英知向けなどでも1未満にする ような経営を設計すれば8これを満たす あの子のようなですねことを実現できると いうことになるわけですね これが乗るバースト性能の8ば問題の えっと 考え方というか8設定方法になります でまぁあのーこの z っての評価の出力 になるわけですよねえっ エコノ d から z までの伝達関数 s ラヴレースというのを考えましてその1棟 なども1万1未満にするような コントローラーを作るということになり ます これはですね今説明したろ場所西ノ丸バス
(14:05) ターン低下の問題飛ばす性の問題2つ今 使用が出てきたわけですね一つ目がですね このえっとガイアの足傘に対するその ノルバサン低下のものですけども t wt の h 無限だでも1万しましょう というものでもう一つはの低感度化ですね 低す w エースの1無限なども1未満に しましょうというまあものこれを同時に 満たすようなコントローラー設計すれば ドルバースト安定にもできるしそして ローバー性能もまあの低感度化っていうの も実現できますよということですね なのでこれはまあ同時にと期待ということ ですね これはまぁ今後か運動問題と呼ばれるもの になっています まあ具体的にはですねこの2つの8もの木 がありますねこれ一つにまとめます どうやって求めるかと言いますとこのまま 縦に並べるだけなんですけどもえっとえ すう ws ねえ t ダブルティーダつ並べて今の英知無限など も計算してそれががんまいかというか 1万円でであれば嬉しいんですけども
(15:09) がんば以下になるようなものを考えると まあ元米過程がガンマを最適化するんです かねガンマを最小化していきます まぁ出てきた答えはですねと1未満1鞍 ガンバが1より小さければですね8真上の えっと条件を満たしているということに なりますね まあ満たさないケースもあるんですけども まぁほどほど小さければですねまぁ使える コントローラーが出てくるということに なります 8そしてですねまぁこれがあの今後感度 問題ということになりますでまあまあ今二 つの条件が後同時に が未活用なものを作らないといけませんの で結構あのレッティ難しくなるんですけど もそのちょっとうまくあのえっ体をして おけばですねあの時やすくなりますねそこ のポイントをお伝えしたいと思います であの先ほど説明しているですねあんさき ほどあのから見せているこの s と t ですけれどもこれ感度関数と総北&関数 ですけどもこれですねあの2つ+たら位置
(16:14) になるようなものになっているということ にえっと封印してください a これどういうことかというとですね トレードオフの関係になりますよと同じ 周波数でトレードオフの関係になりますよ ということなんですね これはですね 同じ周波数より周波数周波数領域で トレードオフの関係にあるとはイエスの 原因を下げると t の原因が上がるへ t の原因を下げるとエースの件が上がると いうことである周波数のとこだけ見ると ですねそのトレードオフの関係になって いくというのになり意味しています のデート同じ周波数のところで両方あげた いっていうのをしようとして与えてしまう とですねえと解けなくなって撃っ かなり会がくださ探索しづらくなるという ことなのでここをうまくへと入るわけない といけないうまく設定したいといけないと いうことになります
(17:17) 8実は s と t の8設定し片方の シアの決め方が一つありましてそれを説明 しておきましょう えっとまず低周波の領域と高周波の領域を 歯でデートまあ分けるんですね ねえと s の方をどうやって設定するか というと低周波のところで原因が下がる ように後期みます レースですねん 一方ん越冬 t の方ですけどもえっと 総北&関数の方は低周波のところは下げず にですね講習はんとこで下がるようにして もらっています これらのポイントになります そうするとですねえっとこのトレードオフ の関係あるんですけどもまぁ石器がし やすくな ですねはいis はまあ低周波領域の縁に 注目して設定しましょうと言いは8交渉は 領域に注目して設計しました低感度化の 問題考えましょうということですねあのが イランと核目標値が考えていただければ わかると思うんですけども割と低周波のへ 信号が多いですので8まあ目標値なんか ステップ入力だったらそれとも一定値だっ
(18:23) たりするのでまあ低周波だ信号ですよね そういったもののかうん度を下げるという 8この世にしてってですペーパーの パラメーター変だとかですね know is に関するのがマーティーになって くるんですけれどもこういったものは高 周波の8部分で結構その影響するものに なってますよね交渉のとこで原因を下げて いれば8制御系としてはうまく働くとなり ますねこのような決定をするということを 覚えておいいただければと思います やっと最後ちょっと余談なんですけれども 実はあのこれこの感度問題をですね計算機 中でトップとですね結構その出てきた コントローラーがですねえと実の実の高い 字数が高いというか係数が大きくなるもの が出てくる可能性がありますそういった ものはですね1回ちょっと不ボード線図中 で書いていただいてですねえっとゲー 英数がですねあまり大きくならないものを ですね選んで頂ければ例えばの分母分子 例えば中の雲上とかっていうのが出てきた とするならば中の選んだで割ってあげると かですねそのまたやっていただいてそして
(19:27) あの wald 講師の えっ8時とか5時とかのですね コントロールができたりするんですけども ボード線図を変えていただいてですねトマ てしまうところがずーっとこう合わせて いくような形でコード字数を落としていっ てあげるとですね割と実装しやすい8 コントローラーがも止まると思いますので 8オーバー沿いたいと颶風を最後やって いっいただければと思います ポジターノ 実際設計している方でないとわからない話 かもしれませんけれどもそういった最後 テクニックを使ってえっとまぁ実装すると いうになるかなと思います n ことでへとまぁざっくりなんですけど も場所制御ということで今回の問題につい てお話をしました 実はこの先です h 無限大盛況の話も もっと深くなっていきますけれども89 この動画ではですねここまでにしておき たいと思います おつかれさまでした
