材料力学の演習（初級編）：モールの応力円
00:00 問題を解く準備
00:22 問題１
01:51 問題１の答え
02:43 問題２
03:07 問題２の答え
04:38 問題３
05:04 問題３の答え
06:58 まとめ
【書き起こし】(2) モールの応力円の描き方や使い方を演習しよう！【材料力学の演習（初級編）】
(00:00) こんにちはこのシリーズでは 身近でイメージしやすい演習問題を解いて 材料力学をもっと理解していきましょう 今回は モールの応力円です今回の問題はこの動画 で紹介した内容をもとにしています 問題に進む前にぜひこちらの動画をご覧 くださいそれでは問題1です 岩や土は 引っ張り荷重で破壊する引っ張り強度や センダン荷重で破壊する船団強度は小さい ですが 圧縮荷重で破壊する 圧縮強度は大きいという特徴がある材料 ですこの材料の特徴を知っていたAさんは 崖の上に家を建てました 家の重さによる果汁は崖を圧縮する方向に 作用するので 強度が大きいと考えたためです 崖の上に家を建てるというと心配かもしれ ませんが 事前に材料の圧縮強度を調べて 圧縮応力がそれ以下になるように家を建て たので 安心していました
(01:03) ところが 家を建てた後 土砂崩れが起きてしまいました 圧縮応力は圧縮強度より小さいのになぜ 土砂崩れが起きたのでしょうか 原因を考えましょう 崖の中で 家の重さがかかる位置に着目します 家の重さによって生じる圧縮応力を マイナスシグマ0とします 圧縮応力なのでマイナスをつけます この時この位置の応力状態を表すモールの 応力円はどうなるでしょうか 問題1ではこの応力状態のモールの応力円 を書きましょう 一旦動画を止めて 解き終わったら答えに進んでください [音楽] 問題1の答えです モールの応力円を書くため 横軸に垂直を力 縦軸に船団応力を取るグラフを考えます 縦軸は下向きを制にしますこの 応力状態の応力炎を書きます
(02:10) 右側を基準面とするとこの面には応力が 生じていないので 垂直応力も船団応力も0です 従ってグラフの原点が基準面の位置なので プロットします 次に 上側つまり基準面と90度の向きを考える とこの面の垂直応力はマイナスシグマ0で 戦乱応力は0なのでこの位置にプロットし ます あとはこの2点が直径になるように円を 描けばこれがモールの応力円です 掛けましたか 問題にです 問題1で書いたモールの応力円を使って 引っ張り強度やセンダン強度が小さく圧縮 強度が大きい土に圧縮荷重をかけて崖崩れ が起きた原因を説明しましょう 一旦動画を止めて 解き終わったら個体に進んでください 問題2の答えです 問題1で書いたモールの応力円を見ると一
(03:15) つの方向に圧縮応力が生じることで モールの応力円でプラスマイナス90度 実際の角度ではプラスマイナス45度の 方向に最大線段応力が生じることがわかり ます 圧縮応力が生じる面の90度先の角度で 最大線段応力0.5シグマ0が生じます モールの応力円の角度は実際の角度の2倍 進むので モールの応力円で90度先ということは 実際には45度の角度ですまた 圧縮応力が生じる面からマイナス90度の 角度で最小戦乱を力マイナス0.5シグマ 0が生じます 実際にはマイナス45度の角度です 船団応力の政府は応力の向きを表すだけな ので 圧縮応力が生じる面から45度の2方向に 0.5シグマ0の大きさの船団応力が 生じることになります このことから 崖に圧縮荷重をかけると45度 傾いた角度に最大船団応力が生じます
(04:20) はじめに説明したように 材料の圧縮強度は大きいですが先端強度は 小さいので最大船団応力が材料のせん断 強度以上になると破壊しますこれが 圧縮荷重だけがかかるだけで崖崩れが起き た原因です 問題3です 崖に 擁壁という壁を設けて 土を押し返すようにしたところ 土砂崩れを防ぐことができました 土砂崩れが起こらなくなった理由をモール の能力円を使って説明しましょう 一旦動画を止めて 解き終わったら答えに進んでください 問題 3の答えです 擁壁が土を押し返すことで生じる水平方向の圧縮応力をマイナス シグマ1とします 問題1と同じようにこのグラフでモールの応力円を書きます 今回はこの応力状態の応力円を描きます 右側を基準面とすると この面の垂直応力はマイナス
(05:23) シグマ湾でセンダン 応力は0なのでグラフのこの位置にプロットします 次に 上側 つまり 基準面と90度の向きを考えると この面の垂直応力はマイナス シグマ 0 です 洗顔 応力は0なので この位置にプロットします あとは この2点が直径になるように円をかけば これが今回のモールの応力円です 問題1で書いた擁壁がない条件のモールの 応力円を赤今買いた擁壁がある条件の モールの応力円を緑で書いて重ねるとこの ようになります 擁壁なしの条件の最大線段応力はここで 擁壁ありの条件の最大線段応力はここです モールの応力円を比較すると 擁壁があると最大船団応力が小さくなる ことがわかりますね これらのことから 擁壁を設けると最大船団応力が生じる方向
(06:28) は擁壁がないときと変わらず45度傾いた 角度ですが 擁壁が土を水平方向に圧縮することで崖に 生じる最大戦団応力が減少しますその結果 最大船団応力が材料のせん断強度より 小さくなれば 崖崩れを防ぐことができます このように モールの応力円を使うとどのような条件だ と物が壊れてどうすれば壊れないように できるかがわかりますね まとめです モールの応力円を用いると 垂直応力や船団応力の最大値や最小値が どの方向に生じるかがわかります 垂直荷重だけが作用する場でも方向によっ て船団応力が生じます モールの応力円を用いるとこの現象を可視 化できます 一般に材料の強度は 引っ張り 圧縮 センダンのモードで異なります モールの応力円を用いると 各モードの強度と応力を比較できます 今回のご視聴ありがとうございましたこの
(07:36) チャンネルでは 材料力学を分かりやすく紹介したり材料 力学を生活に役立てたりしています ぜひそれらの動画もご覧ください チャンネル登録と高評価もお願いします それでは 次回の動画でお会いしましょう
＜関連する動画＞
モールの応力円
材料力学がどの様に役に立っているかや生活の中でどの様に活かせるかを考えるチャンネルです。
このシリーズでは、材料力学を生活で役立てられる様に、身近でイメージしやすい演習問題を解いていきましょう。
連絡先：zairiki.channel@gmail.com
#モールの応力円
#演習問題
#材料力学
