材料力学の演習（初級編）：せん断応力
00:00 問題を解く準備
00:32 問題１
01:40 問題１の答え
03:36 問題２
04:03 問題２の答え
05:10 問題３
05:42 問題３の答え
07:07 まとめ
【書き起こし】せん断応力の計算方法を演習しよう！【材料力学の演習（初級編）】
(00:00) こんにちはこのチャンネルでは 材料力学に関する内容を様々紹介してい ますこのシリーズでは 材料力学を生活で役立てられるように 身近でイメージしやすい演習問題を出題し ていきます 問題を解いて材料力学をもっと理解して いきましょう今回は 船団応力です今回の問題はこの動画で紹介 した内容をもとにしています 問題に進む前にぜひこちらの動画をご覧 くださいそれでは問題1です DIYで本棚を作ることにしました 板をそれぞれ2本のダボでつないで 組み立てます 板にダボ穴という穴を開けてつなぎたい板 の方にもダボ穴を設けて ダボという短い棒を用意して 両方のダボ穴にダボを差し込むことで2つ の板を接続する方法です 一つの接続部を2本のダボで接続している ので1枚の棚には左右2本ずつの合計4本 のダボが使われています
(01:06) ダボの直径を5mmとしますこのように 作った本棚を対象としてこの棚の中央に 10kgの本を乗せたとき ダボに生じる船団応力はいくつでしょうか ただし 板の合成や強度は十分に大きいものとし ますつまり 板のたわみや破壊は考えないものとします それではこの問題を解きましょう 一旦動画を止めて時終わったら答えに進ん でください それでは問題1の答えに進みましょう 応力は 荷重を断面積で割ると求まります今回 対象とする船団応力の場合 センダン方向の荷重を 先断力を支える面積で割れば良いですね まず荷重を考えましょう 棚の中央に10キログラムの本が乗って いるので 棚の中央に作用する荷重は重力加速度を 使って10キログラム×9.81
(02:10) メートル毎秒毎秒で求まり98.1Nです このように 棚の中央に98.1Nの荷重が作用して いる状態です 棚には4つのダボがあり 果汁は棚の中央に作用しているので4つの ダボに作用する荷重は同じです したがって一つのダボに作用する荷重は 98.1÷4=24.5Nなのでそれぞれ のダボに作用する荷重はこのようになり ます 次に断面積を考えます1つのダボに着目 すると 果汁はダボにせん断方向の力として作用し ますこの船団力をダボの断面で支えるので 先断力を支える面積は 直径をDとして4分のパイD2錠で Dは5mmなので 式に代入すると 19.6km2です 荷重と断面積が求まったので 応力を求めましょう 荷重が24.5と
(03:14) 断面積が19.6平方mmなので ダボに生じる船団応力は1.25を ニュートンパー平方MMになります 単位のニュートンパー平方mmは メガパスカルと同じですこのように 作用するせん断力とそれを支える断面積が 分かれば 船団応力が求まります 次に問題にです 問題1と同じ本棚でダボの直径を5mm から10MMに変更しました 棚の中央に問題1と同じ10キログラムの 本を乗せたときダボに生じる船団応力は いくつでしょうか 今回も一旦動画を止めて時を終わったら 進んでください それでは問題2の答えに進みましょう 応力は 果汁ある断面積ですね 問題1との違いはダボの直系だけなので一 つのダボに作用する荷重は問題1と同じで
(04:19) 24.5 Nです 次に断面積です 問題1とは せん断力を支えるダボの断面積が変わり ます 断面積は 直径をDとして4分のパイD2乗で D20mmを代入すると 78.5mmです 荷重が24.5と 断面積が 78.5m2なので ダボに生じる戦乱応力は0.31mになり ます 問題1よりもセンダン応力が小さくなり ましたね 生じる船団応力が材料のせん断強度以上に なると ダボが破壊してしまいます 船団応力が先断強度以下になるように寸法 や材料を選ぶことで 安全に使える棚を作ることができます 問題3に進みましょう 問題1と同じ本棚で 本を載せる位置を棚の中央から左の方に 変更したところ 左右のダボに作用する荷重が同じではなく
(05:22) なり左ダボの荷重が右ダボの2倍になり ましたこの時 左右のダボに生じる船団応力はそれぞれ いくつでしょうか 動画を一旦止めて時終わったら進んで ください 問題3の答えです 左ダボの果汁が右ダボの2倍でそれぞれ2 個あるのでそれぞれの左ダボに作用する 果汁は全体の3分の1 右ダボの果汁は全体の6分の1になります 全体の荷重は10kg ×9.81m毎秒毎秒で98.1Nなので 左ダボの荷重は98.1の3分の1で 32.7N 右ダボの荷重は98.1の6分の1で 16.4Nです 断面積は左右ともに問題1と同じで 19.6 平方mmです
(06:26) 従って 左ダボの船団を力は 荷重を断面席で割っていって 67mgは 0.83mになります 左の船団応力は問題1よりも大きく 右は小さくなりました つまり今回のように本を片方に寄せて 載せると中央に乗せるよりも最大応力が 大きくなって ダボが壊れやすくなります 左右均等に乗せたほうが壊れにくいという のはイメージ通りだと思いますが 船団応力の計算をすると数値でわかります 材料力学を使うと 安全に使える構造や使い方がわかりますね まとめです 船団応力は センダン方向の荷重を先断力を支える断面 積で割ると求まります 船団応力を材料のせん断強度未満にする ことで 先端荷重が作用する部材を破壊させること なく安全に使用できます 今回のご視聴ありがとうございましたこの チャンネルでは
(07:31) 材料力学を分かりやすく紹介したり材料 力学を生活に役立てたりしています ぜひそれらの動画もご覧ください チャンネル登録と高評価もお願いします それでは 次回の動画でお会いしましょう
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