材料力学の演習（初級編）：フックの法則、縦弾性係数
00:00 問題を解く準備
00:22 問題１
01:03 問題１の答え
01:34 問題２
02:07 問題２の答え
03:22 問題３
03:57 問題３の答え
04:55 まとめ
【書き起こし】(2) フックの法則や縦弾性係数の使い方を演習しよう！【材料力学の演習（初級編）】
(00:00) こんにちはこのシリーズでは 身近でイメージしやすい演習問題を解いて 材料力学をもっと理解していきましょう 今回は フックの法則と縦断成形数です今回の問題 はこれらの動画で紹介した内容をもとにし ています 問題に進む前にぜひこちらの動画をご覧 くださいそれでは問題1です2台の ブランコに親子で並んで乗っています ブランコはロープで板を釣っています 親の体重は60kg 子供の体重は20キログラムです2つの ブランコのロープの長さや太さ材料は同じ で 変形は男性範囲内とします 親が乗ることでロープが伸びる量は 子供が乗って伸びる量の何倍でしょうか それではこの問題を解きましょう 一旦動画を止めて 解き終わったら答えに進んでください それでは問題1の答えです
(01:07) ロープの寸法や材料が同じで男性範囲なの で 伸びと果汁の関係は線形ですこのグラフの ような関係ですここで 親の体重は子供の3倍です20キログラム の子供が乗った時の伸びに対して 60キログラムの親が乗った時の伸びは3 倍になります 従って 親が乗るブランコのロープは 子供の3倍伸びます 問題2です 問題1に出てきたブランコのロープの長さ が3メートル 直径が20mm 材料が縦断成形数50MPaのゴムのとき 親と子が乗るブランコのロープはそれぞれ どれだけ伸びるでしょうかただし 体重は左右のロープに均等にかけるものと します それではこの問題を解きましょう 一旦動画を止めて 解き終わったら答えに進んでください 問題2の答えです
(02:12) 子供の体重20キログラムが2本のロープ に均等にかかるので 子供が乗るロープ1本にかかる体重は 10kgです 重力加速度をかけると 98.1Nになります ロープの直径が20mmなので 断面積は100% mmです ロープに生じる応力シグマは 荷重割る断面積なので 数値を代入すると 0.312メガパスカルと求まります 次に フックの法則から 歪みは応力割る立て男性係数です したがってロープに生じるひずみは 数値を代入して 6.25×10の-3乗と求まります 伸びは 元の長さ×歪みなので 数値を代入して 18.7mmです 親が乗るロープの伸びは子供の3倍なので 18.7 ×3で56.2mmになります 表にまとめると
(03:14) ロープの伸びは 子供のブランコが18.7mm 親のブランコが56.2mmです 問題3です ロープの伸びを減らすためロープの材料を 立て男性係数5GPAの樹脂に変更しまし た 寸法は変更していませんこの時 親と子が乗るブランコのロープはそれぞれ どれだけ伸びるでしょうか 問題2と同様に 体重は左右のロープに均等にかけるものと しますそれではこの問題を解きましょう 一旦動画を止めて時を終わったら個体に 進んでください 問題3の答えです 寸法が同じなので ロープに生じる応力は問題にと同じです 材料を変更して 縦断成形数が50MPから5GPと100 倍大きくなったので フックの法則から歪みは問題2の100分 の1になります
(04:18) 従って 伸びも問題2の100分の1になります 表にまとめると ロープの伸びは 子供のブランコが0.187mm 親のブランコが0.562mmです 形状は同じなのに 問題2と比べると随分小さくなりましたね 縦断成形数は 材料によって大きく異なりますこの図の ように何桁も変えることもできます 応力が同じとき歪みは縦断成形数分の1倍 になるので うまく材料を選ぶと 変形量をコントロールできますね まとめです 男性変形するとき 応力と歪みは線形な関係になります 形状が同じであれば 荷重と変異の関係が線形になります 応力=立て男性係数×歪みというフックの 法則を使うと 荷重と形状が決まれば変異が求まります 外力が作用するときに材料を変更すると 応力は変わらず
(05:21) 歪みは縦断成形数分の1倍になります 今回のご視聴ありがとうございましたこの チャンネルでは 材料力学を分かりやすく紹介したり 材料力学を生活に役立てたりしています ぜひそれらの動画もご覧ください チャンネル登録と高評価もお願いします それでは 次回の動画でお会いしましょう
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フックの法則
縦弾性係数
材料力学がどの様に役に立っているかや生活の中でどの様に活かせるかを考えるチャンネルです。
このシリーズでは、材料力学を生活で役立てられる様に、身近でイメージしやすい演習問題を解いていきましょう。
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