材料力学用語辞典：連成解析
00:00 今日の内容と復習(有限要素法)
03:08 連成解析とは
04:32 連成解析の種類
06:04 連成解析の解き方
09:12 連成解析の特徴
10:37 連成解析の例
12:07 連成解析の注意点
13:08 まとめ
【書き起こし】(2) 連成解析ってなに？複数の物理現象を扱うときに使う解析方法です！材料力学の専門用語を分かりやすく説明【材料力学用語辞典】
(00:00) こんにちは 材料力学用語辞典では 材料力学で出てくる 専門用語をわかりやすく説明していきます 今日の用語は 練成解析ですいくつもの物理現象を扱う ことができる 解析ですまず 復習ですこの動画で有限要素法を紹介し ました有言要素法は現実にある複雑な形状 のものの変形や応力分布などを求めること ができる方法ですこのソファーを解析対象 とするときまずソファーの形状やどこを 固定してどこにどのような荷重をかけるか を決めます次にソファーを要素に分割し ます 解析対象を細かい要素に分割することで 複雑な形状を表します そしてそれぞれの要素の変形を組み合わせ て全体の変形を計算します有限要素法では どのような計算をするのでしょうかこの ような二次元の形状を解析対象として一部 が固定されて一部に荷重が作用するときの
(01:06) 変形を求めたいときまず 解析対象を細かく分割します二次元の場合 三角形や四角形に分割します分割する点を 接点分割された領域を要素と言います要素 を一つ抜き出して3つの接点を ijkとしてそれぞれの接点に作用する力 をF変異を言うとして 接点の番号と方向を添え字にします 接点の数が3個ありそれぞれ xとyの2方向あるので力Fや変異Uは6 種類ありますこれらの6種類の力と6種類 の変異の関係が分かればこの要素の変形が わかることになります そこで6種類の荷重と変異の関係を行列式 で表すことにしますこのFというの関係を 表す行列を要素剛性マトリックスと言い ます 次に 解析対象全体を考えます 解析対象全体の設定数がn個のとき
(02:11) 荷重や変異の成分はそれぞれ2n個あるの で2N×2Nの大きなマトリックスを作れ ば 解析対象全体を扱うことができますねこの 大きな行列の中でそれぞれの接点の荷重と 変異の関係は先ほど考えた要素合成 マトリックスで表すことができます要素 剛性マトリックスは大きなマトリックスの 一部分になりますただし一つの接点を複数 の要素で用いるのでこのように要素合成 マトリックスが重なる部分が出てきます 全ての要素について要素合成マトリックス を重ねていくと全体の大きなマトリックス が完成しますこの解析対象全体を扱う 大きなマトリックスのことを全体合成 マトリックスと言いますあとはこの大きな 行列式を解けば解析対象全体の変形が 求まりますここまでが復習です今回は 練成解析を紹介しますこのような部材の 全体が均一に温度上昇すると
(03:17) 熱変形しますこの時の変形は構造解析で熱 変形量を計算すれば求まります一方全体の 温度が均一ではなく上側の表面が低温で 下側の表面が高温になるときこのように熱 変形します 低音になる上側と高温になる下側の間に 温度分布が生じて高温になる下側の方が熱 変形量が大きいので全体がソリ変形します この変形を計算するときは構造解析で熱 変形量を計算するだけでなく電熱 解析で温度分布も計算する必要があります このような解析を 練成解析と言います連星 解析とは 複数の物理現象が相互に影響する現象の 解析です物理現象として先ほどの例では 構造と電熱の組み合わせを紹介しましたが 他にも流体電流 磁場など様々な現象があります 複数の物理現象を扱うことからマルチ
(04:22) フィジックス解析とも言われます 複数の物理現象を扱うので単独の物理現象 の解析よりも複雑で大規模になります 練成解析の種類を見ていきましょうまず 片方向錬成です物理現象1の結果を使って 物理現象にを計算する方法ですこれは 減少1は減少2に影響しますが現状には 減少1に影響しないあるいは影響が非常に 小さくて無視できるケースに用いられます 例として部材の上側と下側に温度差がある とき初めに電熱解析で温度分布を計算して その 温度分布を使って構造解析をすればソリ 変形が求まりますこの場合ソリ変形しても 温度分布は変わらないので 片方向錬成です 次に 双方向錬成です物理現象1と物理現象2が 双方向に影響する 計算方法ですこれは 減少1は減少2に影響し
(05:27) 減少にも減少1に影響するケースに用い られます 例として部材の下にヒーターを置いて下 からヒーターで熱する時の変形を求めたい ときはじめに電熱解析で温度分布を計算し てその温度分布を使って構造解析をして 反り変形を求めるとソリ変形によって ヒーターの距離が変化しますすると部材の 温度分布が変わるので構造解析の結果が 電熱解析の結果に影響しますこのように 互いに影響し合う現象を解析するのが双 方向錬成です 連星解析の解き方を見ていきましょうまず 片方向 転生問題を解くとき物理現象1の連立方程 式と物理現象2の連立方程式を考えます 片方向錬成では減少にの結果は減少1の 結果に影響しないので物理現象1の方程式 は単独で解けますそしてその結果を境界 条件などの形で物理現象2に渡せば物理
(06:32) 現象2の方程式も解くことができますこの ようにそれぞれの現象の行列式を別々に 解く方法を若年性と言います 次に 双方向錬成問題の解き方です 双方向錬成問題の解き方は大きく分類する と2種類ありまず一つ目です先ほどと同様 に物理現象1の連立方程式と物理現象にの 連立方程式を考えます 双方向錬成では互いの現象が影響し合うの で単独では解けません そこで現象2の仮の初期条件を仮定して その条件で物理現象1の方程式を解きます そしてその結果を境界条件などの形で物理 現象2に渡せば物理現象2の方程式も解く ことができます 求まった現象2の結果が仮の初期条件と 一致すれば問題を解けたことになりますが 仮の初期条件は適当に決めたので普通は 一致しませんそこで
(07:36) 求まった物理現象にの結果を境界条件など の形で物理現象1に渡して物理現象1の 方程式をもう一度解きますそしてその結果 をまた物理現象2に渡して現象2の方程式 をまた解きますこれを繰り返して物理現象 1も2も満たす結果に収束すれば両方の 現象の計算結果がまとまったことになり ます この方法も先ほどと同様にそれぞれの現象 の行列式を別々に解くので若年性と言い ます次に 双方向錬成問題の2つ目のとき方です 先ほどと同様に物理現象1の連立方程式と 物理現象2の連立方程式を考えますそして これら2つの現象を表す大きな行列式を 作成してこの方程式を解くことで物理現象 1と2を計算しますこのように一つの行列 式を作って解く方法を強練性と言います なお
(08:39) 練成解析の分類方法は文献やソフトによっ て異なることがあります今回は一般的な 分類方法を紹介したつもりですが 片方向錬成は相互に影響するわけではない ので錬成問題には含めないという文献も ありますし今回の分類よりもさらに細かく 分類する文献もあります 用語の定義の問題なのでどれが正解という わけではありませんが使用するソフトが 決まったらそのソフトでどのような分類に なっているかを確認するようにして ください 解き方の特徴を見ていきましょう 特徴をまとめるとこの表になります行列式 は若年性は減少を別々に解くので小さく表 連星は一つの行列式を作るので大きくなり ますしたがって強烈生の方が計算に必要な メモリーは大きくなります 計算制度を比較すると強烈性は一つの行列 式を解くので精度が高いです若年性は それぞれの行列式の結果を収束させていく ので
(09:43) 収束条件次第ではありますが強烈性と比較 すると一般に低くなります次に解放です 開放にはこの動画で紹介した有限要素法の 委員会法と要介護がありますまた有限要素 法以外にも差分法や粒子砲など様々な方法 があります 若練生では 減少ごとに適した解放を決めることができ ます一方強練性では一つの行列式にするの で違う開放を使うことは難しいです 若年性では 計算結果を別の現象に境界条件などの形で 渡すので受け渡しの技術が必要になります 教練性では受け渡しは不要ですが 複数の現象を一つの行列式にする技術が 必要になりますこれらの特徴をもとに使用 するとき方を選択しましょう 連星解析の例を見ていきましょう 溶接部の変形や残留応力を計算したいとき 変形や残留応力を計算するには構造解析が
(10:49) 必要で残留 応力に大きく影響する 温度分布を求めるには電熱解析が必要で 発熱量を求めるには電流解析も必要です 従ってこれらの物理現象の連成解析になり ます 風力発電機の強度を評価したいとき生じる 応力や歪みを構造解析で求めて 羽や本体に作用する風力は流体解析で 求めるのでこれらの錬成解析です さらに発電機の性能や強度を評価したい ときは構造 解析や流体解析だけでなく発電機が何度で 使われるかを知るためには電熱解析が必要 で通電によって発熱するので電流解析も 必要で 磁場によって発電量が変わるので磁場解析 も必要とさまざまな現象の連成解析が必要 になります 自動車の性能や寿命を計算したいときも 構造電熱流体電流
(11:54) 磁場音響など様々な物理現象の連成解析が 必要になります このように一つの製品を作るには様々な 現象の練成解析が必要になりますね 練成解析をするときの注意点です連成 解析では様々な現象を解析するので様々な 現象の知識が必要になります単独の解析 よりも計算結果の評価や解釈が難しくなる ので正しく評価する知識が必要です 複数の現象を扱うので計算時間がかかり 終息しないこともあります 収束しなかったときにどの現象が原因かが 分かりにくく対策に苦労することがあり ます 最近は解析ソフトがすごく進化していて 連星解析をしやすい環境が整っています いきなりすごく複雑な錬成問題を計算する ことも比較的 容易になりましたですが正しく計算して その結果を解釈するにはいきなり全減少の 解析をするよりも
(12:59) 徐々に増やした方が良いケースが多いです これらの注意点に気をつけて連星解析を うまく使いこなしてください まとめです 複数の物理現象が相互に影響する現象の 解析を錬成解析あるいはマルチ フィジックス解析と言います 粘性解析には現象が1方向にしか影響し ない片方連星と相互に影響する 双方向錬成があります 解く方法は現象ごとに解く若年性と一つの 行列式を作って特徴練成があります 連星解析には様々な現象の知識が必要です 計算の収束や結果解釈の点からいきなり 全ての現象を解析するより徐々に増やした 方が良いケースが多いです 今回のご視聴ありがとうございましたこの チャンネルでは 材料力学をわかりやすく紹介したり 材料力学を生活に役立てたりしています ぜひそれらの動画もご覧ください
(14:03) チャンネル登録と高評価もお願いします それでは次回の動画でお会いしましょう
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