【書き起こし】コンピュータが計算する仕組み
(00:00) コンピュータはよく0と1で動作している と言われますがこれは電気が流れていない 状態 o 0 流れている状態を市として処理を行って いるためです コンピュータ内部にはこのような回路が 組み込まれておりここに流れる電気を制御 することによって様々な処理を行ってい ます この動画ではカイロを使用してどのように 計算ができるのかを見ていきます この回路内にある&と書かれた部分はこの ような回路を省略して一つの塊として表記 したもので&ゲートと呼ばれます この回路を見ると a と b の両方の スイッチがオンになった場合のみライトが 光ることがわかります この回路を一つの塊として考える場合は これらのスイッチをインプとライトのオン オフをアウトプットとして考えます つまり&ゲートでは2つのインプットと一 つのアウトプットを持ち2つのインプット の両方が市の場合のみ
(01:05) アウトプットが1となりそれ以外の場合は アウトプットはゼロになるという性質を 持っています&ゲートの他にも様々な性質 を持った回路を一つのかたまりとして表現 しますここでは&ゲートのほかに3種類の ゲートを説明します not ゲートは インプットの値を反対にしてアウトプット にします or gate はインプット二つのうち 一つ以上が1の場合にアウトプットが1に なります x アゲートは or gate の性質 と似ていますが インプットが両方市の場合はアウトプット がゼロになります違う言い方をすれば 2つのインプットの値が異なる場合のみ アウトプットが1になります まとめるとこのようになります
(02:31) まずは回路による足し算について考えます 回路によって計算を行う場合3進数による 計算を行います 2進数ではこのように各桁は2のべき乗に なっており10進数と比較するとこのよう になります 2進数ではそれぞれの桁は0か1かの値を 取ります まず1ケタ同士の足し算を考えると2進数 での1ケタ同士の足し算では考えられる 組み合わせはこの4通りのみです つまり足し合わせる2つの数ウェイ b を インプットとしたした結果と 繰り上がりをアウトプットとするような 回路を組めば良いことになります ここで計算結果の人気ため os 繰り上がり惜しいとして表します s を 見るとインプットのどちらかが市の場合 のみ s は1になることがわかります
(03:37) これは x 赤色と同様の性質であるため このように表すことができます ます 次に c の列を見るとインプットの両方 が市の場合のみ c が1になっており &ゲートと同じ性質を持つことがわかり ます こちらも先ほどと同様にカイロに組み込み ます そしてそれぞれの回路を組み合わせて このように表すとこの回路で1ケタ同士の 足し算を行うことができます すべての場合を確認してみます 0+0は00 0+1話01 1+0話01 1+1は10 この回路は版加算回路と呼ばれ ha と してこのように表すことにします 版加算回路を使用すると2進数での1ケタ
(04:54) 同士の足し算をすることができますが2桁 を超える数の足し算をすることはできませ ん 例えば3+さんの場合を考えますさんは2 進数では11となり2桁で表すことができ ます2桁の数を足す場合でも人気ため同市 2桁女同士など基本は同じケタ同士の数を 足すことになります人気ため同市の計算は 先程のように半加算回路によって計算する ことができますしかし2桁女同士の場合は 足し合わせる2つの数に加えて一桁目から の繰り上がりを足し合わせる必要があり ます そのため2桁目の計算は実質3つの数を 足し合わせる計算となり2つのインプット しか持たない版加算回路では対応すること ができませんそこでこの計算をするため版 加算回路を拡張し3つのインプットを持つ このような回路を考えます 3つの01の足し算を行う場合の
(05:58) インプットとアウトプットの関係はこの ようになります つまりアウトプットの s は3つの インプットのうち1個のみがオンになって いる場合か3つすべてのインプットが1に なっている場合に音になれば良くクリア 上がりのアウトプット c は3つの インプットのうち2つ以上が1の場合に音 になればよいということになります それぞれ確認してみるとこの回路が3つの 足し算を行う条件を満たしていることが 分かります この回路は全加算回路と呼ばれ f 8 表すことにします この回路を用いることで2桁目以降の
(07:02) 足し算を計算できます 版加算回路と全加算回路をこのように 組み合わせると2ケタ同士の足し算に対応 することができますここでのポイントは 人気ための計算を担っている ha の アウトプット c を2桁目の計算を行う fa のインプットにすることで一桁目の 繰り上がりが2てための計算に組み込まれ ていることです実際に2ケタ同士の足し算 を見てみると正しく計算ができていること が確認できます この回路において fa の個数を増やす
(08:06) と増やした分だけ多くの桁の足し算に対応 することができます 例として4ケタ同士の足し算の回路では このようになります 2進数における4桁はゼロから15までの 値を取るので4ケタ同士の足し算の結果は ゼロから30の範囲となります
◆参考書籍
「But How Do It Know – The Basic Principles of Computers for Everyone」
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（サウンド）
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