【書き起こし】量子ビットとは【量子コンピュータ基礎】
(00:01) 量子コンピュータではビットの量子版で ある量子ビットを情報の最小単位として 扱います 結論から答えると量子ビットは二次元複素 ベクトル空間の単位ベクトルで表現され ます 古典ビットでは0や1というはタイで表現 されていました 量子ビットも同じように0と1を使って 表現されます しかし少しだけ表記が異なります それがプラケット表記です 量子ビットはこのようなケットと呼ばれる 機能を用いて表現します ヘッドは単純にベクトルを表す記号です 具体的には量子ビットがゼロの状態は10 量子ビットが市の状態は01という列 ベクトルで表現されます 量子ビットの大きな特徴は0と1以外の値 を取ることができる点です そしてこの量子状態を重ね合わせ状態と
(01:05) 呼びます この状態をケットを使って表現するとこの ようになります このアルファとベータは確率振幅と呼ば れるもので複素数です これらの複素数はゼロかイチを得られる 確率を与えてくれます 量子ビットを読み出した際には0または1 の状態を出力します しかしその出力結果はランダムなもので あり数回程度の測定ではランダムな0と1 の無意味な結果が得られるだけです そこで何度もこの測定を行います すると統計的に0と1のうちどちらの方が 出力されやすいか つまりどれくらいの確率でその0または1 が出力されるかがわかります 実はこの確率というのが確率振幅の絶対値 のに上でも止めることができるのです この式の場合ゼロを得られる確率が
(02:10) アルファの絶対値のに上で位置を得られる 確率がベイトの絶対値のに上で計算され ます また当然これらは確率ですのでアルファの 絶対値の2乗とベータの絶対値の二乗の和 は1になります 具体例を出して考えてみましょう 確率振幅としてアルファ1=1 beta 1=0が与えられたとします つまり量子ビットが0という状態です この場合当然ながら 確率1 de 0が得られます 確率振幅としてアルファ2= root 1/2 ベータに= root 1/2が与えられ たとします この場合は重みの等しい重ね合わせ状態と なり0と1を得られる確率がそれぞれ2分 の1となります さてプラケット記号のケットは列ベクトル
(03:14) を表すことを学びました それではプラは何を意味するのでしょうか 蔵はこのような記号で表現されます この時夫妻というベクトルを考えた時 このベクトルのプラ表記はペンチと複素 共役を同時に撮ったものになります このプラ記号を使うと2つの複素ベクトル の内積を計算することができます ここでベクトルプサイを使って具体的に 考えてみましょう この時二歳同士の内積はプラケットを使っ てこのように定義できます 当然この場合階席の値は1になります 一方で異なるベクトルとの内積を計算する とこのようになります ここまで数学的にどのように量子ビットを 表現するのかを学びました しかし古典ビットは0または1に決まって
(04:18) いる一方で量子ビットに関しては具体的に その量子状態をイメージすることが難しい です そこで量子ビットの状態を分かりやすく 視覚的に表現するためのツールである ブロック補給について学びたいと思います 六歩ケ丘を用いることで単一の量子ビット の状態を直感的に理解できます 今0と1の重ね合わせ状態の量子ビットを 考えます 先ほど学んだように 確率振幅アルファとベータにはそれらの 絶対値の二乗の和が一になるという企画が 条件がありました これを利用して次のように cos シータとサインシータを使って アルファとベータをお伝えてみます cos とサインのそれぞれの二乗の和が 1であることからこの変換は直感的に理解 できるかと思います すると量子ビットの状態はこのように 書き直すことが可能になります
(05:24) ここで exponential の ia という移送はグローバルいそうと呼ばれる ものであり実は物理量として観測すること ができません そこでこのグローバル移送を無視しさらに 0と1の総体移送をファイト定義して量子 状態を書き直すとこのようになります このベクトルは半径1の3次元の球面上の 点を表しています この q お風呂補給と呼ぶのです 実際にブロッコ9を図示したものがこちら です このようにして視覚的に量子ビットの量子 状態を捉えることが可能になります それでは具体例を見ていきましょう シータが0の時は量子ビットはゼロとなり ます この時ベクトルは北極を指します 一方でシータがパイの時は量子ビットは1 となり難局を示すベクトルになります
(06:30) 次に重ね合わせ状態をブロッコ球場で表示 してみましょう 重ね合わせ状態の例として重みの等しい 重ね尾鷲状態 つまり c たが2分のパイのときを考え てみます すると量子ビットの状態はこのようになり ます この量子状態はブロッコ級の赤道上の点を 表現しています ここから0と1の総体移送を指定すること で特定の重ね合わせ状態を表現できます 例えばこちらはファイが0のとき はいが2分のパイの時 ファイガパイの時 そしてファイガに分の参拝のとき このように直感的にイメージすることが 難しい重ね合わせ状態であってもその量子 状態を図示することができます
(07:37) 最後に量子ビットの測定についてお話しし ます 量子ビットの量子状態は測定をすることで てその量子状態が変わります もし量子ビットを測定した結果ゼロが得 られた場合 量子状態はゼロに 市が得られた場合 量子状態は市に変化します 不思議に思うかもしれませんがこれは量子 力学の原理的な規則から決まるものなので そのまま理解してください 測定という操作によって量子状態が0や1 といった規定に射影されるのでこの操作を 射影測定と呼びます この射影測定を演算子を使って記述する ことができます 例えば0および一重の射影測定の演算子は それぞれケットとプラを使ってこのように 記述できます 仮にアルファとベータの重みで0と1が 重ね合わさった状態にある量子ビットが
(08:42) 与えられたとき 0と1に対しての射影測定はこのように 記述できます 実際に計算すると0と1の値が得られる 確率がアルファの絶対値の2乗とベータの 絶対値の2乗に等しくなっていることが 分かります 今回は単一量子ビットの数学的記述方法や 風呂補給 そして測定について学びました 次回はこの量子ビットが複数個存在する 場合について学びたいと思います
