「制御系設計論」の講義動画です
この動画では，極配置法について説明しています．
0:00 準備
0:30 素直なやり方
3:30 可制御正準形に変換して極配置する
7:30 アッカーマンの極配置アルゴリズム
10:40 練習問題
【書き起こし】制御系設計論2021_07_漆Part2-2：極配置法
(00:01) 皆さんこんにちは南です a この動画で は曲配置方を説明していきます 曲配置のですね具体的な映像ほ設計さん 方法ですね3つ今回ご紹介したいと思い ます 講義ノートは3ページですまず準備を よろしくお願いしますまずこちらですね1 ページ名 そして2ページ目 最後はこれ演習問題ですけども を3ページ目ということになります それでは講義のを始めていきたいとおもい ます 今やりたいことは x.= x + bu であらわされる システムに対していう= kx という 状態フィードバック制御則をまあ施すと いうことをまあ考えていてその状態 フィードバックゲイン系を設計するという 事が今やりたいことですね えっと曲廃止設計しましょうということで まぁ a パース b 系の固有値よう ですねこちらで指定してそれをどう実現 するようにですね状態フィールおっきいん k を設計するというそういう話になって ます回ということでここにま t 1から
(01:05) t n ということで n この8も指定 する曲ですね複素数を与えるということに なってます まず1つめの方法なんですけれどもこれは の今一番よく使うというかて計算出るとき に使う方法ですけどもこちらから説明して いきたいとおもいます まず何するかですけども a + b 型 aa + b 型硬行列ですけどもこの 行列の特性多項式ですねを計算します si マイナスの a + ek a + b 型という行列の特性多項式 ですね行列歯茎からするともっともあり ますのでこれを計算すると a と b はもうすでに与えられてい ますでゲイン系は k 1から敬遠という 文字なんですけれども文字のまま8行列を 作りますねあとは行列し計算するとレース の多項式ですね兄という文字を含んだ形で 設計パラメータを含んだ形でエースの多項 式が求まりますこれまでし薄めですね
(02:10) でそれからですねこちらでしてする曲が あの決まってますのでそれですね目標と するですね特性多項式をこう計算するわけ ですねはい は因数分解してこうなるようにしたいわけ でのでこれを展開します これを展開してこちらもありその他公式に します ねえっと ぺちとにですね1と2 1と2 s の多項式 1と2で求め体操の多項式の係数を比較し て 原因刑を求めましょうということになり ます まあ方ですねはいこういう9やり方で山 でしょあの曲味は設計できます よしでしょう
(03:16) 的に住んでいる場合はですねまぁこれで ねえあとコンピューターでですねちょっと あのもう少し8 食や賢くというかある某アルゴリズムとし て実装したい場合にはまあ2番とか3番の 方法になるだってきますえっえっと2番は ですねとかせえよ清純系に変換して ap 6系を求めるというものになります あの a とか b というのはですねえ とまぁあの あ最後清純系じゃない可能性はあるんです ねですが a と a と b は稼ぐで あれば可制御性じゅん亭という特別な形に 変換することができますとーかー変換する ことができます 越冬ちょっと思い出して頂ければと思い ますがまあこういうふうにですね8状態 xo ですね x バーというものに変換 しますまあ台本変化をするというわけです ねそうするとですね a と b の行列 はですねこの a bar ビーバーに 変わります デイ barbie バーガー結構村の すっきりした船あの形になるんですけども こんな行列になっています花 b から いきましょうか b は簡単でリーはです ね00てんてんてんゼロという位置ですね
(04:20) 8ほとんどゼロなんですけど最後の1個 だけ位置になるような行列になってます a 行列の方ですけども a 行列の方の 一番左側ですけども左端の部分この部分 までゼロになっています 8この右上の n かけ n -1カケ n しく市の部分ですがえっとこちらがですね ターン8列になっています こんな風に言っ 半陰陽るですねターンよりつん 一番下の部分ですねほんと一番下の部分が 係数が入りますけども マイナス a 0倍ナス a 1塩天帝- a の円101という形で係数が入ります ねこれは ヘッド a の奥セーター号式のケース 本当になってます いうことでこれか制御清純系ということ でしたね
(05:22) これを使ってへと状態フード系を求め ましょうということですねイメージとして は a とまぁ a barbie バーディまあシールが書かれていて えっと x バーという状態がはに反応 使えるとでこれに対しては型バーという 原因を設計して入力いうを決めましょうと いうこういうことには考えています でまず一つ目はですねえっとこれ先ほど上 に上でもやりましたけれども落ち等こちら でですねしてよくを指定してますのでそれ を使ってこの目標となる特性加工しを求め ましょうということですねはいまあこの2 番のこちらの上であったですと同じです けどもまぁことで特製たこ式を求めて デルタ犬-1で歌い市で歌う出るという ことで係数を求めます これを求めるとですね実は型バーの8値 ですけれどもこれ実はですねこの特区の ほか制御清純系っていうかまぁこの a の 特性多項式の係数とこの目標とする特性た 腰の係数ですねこれをでですねこういう ふうに計算することができます0-デルタ テロ a 1ぐべルター1っていう形です
(06:27) ね8 c 引き算でですねあの 8 ね見ることができますまああのこれこれが 今 a 行列なんでこの営業率を キャンセルするようにしてですねで目標と なるものを入れてあげれば ok とまあ そういうイメージですねこれで計バーがも 止まるということです ただえーと今8求めたいのはいう= kx ですねああいう=kx の経営を止めたい わけですね x バーになっておりますの でこの x に変えないといけませんよね ということでまあ最後ですね k = k バーティーということでこれでへとに戻し てあげるというわけですね入っまあ今いう =ケーバー x バーになってるわけです けども x バーティx ですよねだけば tx ですよね a というこれ経営種が たちにするとここは系だと本当になって いるわけですね これが化制御清純系にまあ変換してから 求める方法ということになります では最後3つ目なんですけども最後3つ目
(07:30) はですねこれかアッカーマンの曲入っ ちゃうアルゴリズムということでまぁ-8 まあコンピューターですねあのまあ 4型設計するためのツールボックスなんか にもよく使われてあの入っている アルゴリズムになっています これを説明しておきましょう 米ここではですねまず8 それが2つ目の方法もいいんですけども二 つ目の方を稼ぐ清純間に1回光変換しない といけませんよねそこが面倒くさいという ことなのでえっとそれをえっとしなくても いい方法はこのはカバーの曲愛知 アルゴリズムになってます 江戸まず1つめのはですねとこれまあを 先ほど一緒ですねえ特性多項式高目標年度 のを計算しましょうというところから スタートしますはいこうやって計算すると 出るタイム-1出る対している建てると いうことはケースがこうも止まるわけです ねはい まずこれをやっちゃいましょうということ で これができたのですねあと実は原因をです ね次の式一発でご求めることができると いうわけでまあ一発というかちょっと準備 が必要なんですけども8次の式で計算する ことができますでどういうしっかといい
(08:33) ますと a コール ヴァイナスの いいね開ける 初々しいインバースの ベルタえええ これで計算できます えっといいとか vc とかでれた a わかんないですねでエイターダーシーと いうことで 説明するとまあいいわですね 000001あの 越冬 ん 汗が清純系の b 行列の展示を取ったも だと思ってもらえばいいと思いますが8 一番左が一番して右側ダディ師になってい てあと全部0になっているようなべくとの 横ベクトルがいい で vc これはの既にご存知の通りです ねこれか制御 は制御性行列ですね b a b 10 a の n -1常備はいえー可制御性行列の 約行列が入っていくと 最後デルタ a ですけどこれはですね
(09:37) 一番で求めたこの特性多項式ねっの s 2 a を代入したものです a はあの行列ですのでえっとこのデルタ a っていうのは行列になるわけですけど も 8こういうふうにですね 係数だけ使って子犬ん計算をしてい 最後は愛になりますが a子の行列を計算 してで計を決定するというものに しています というのが8これは母も局愛知 アルゴリズムですねまぁの行列県産だけで えっと系が求まりますよねあのプログラム を実装する時にも 安いあんたんだということですね 俺が赤間の曲配置アルゴル2 最後にですねえっと例題を紹介して終わり
(10:42) たいと思います ここではですねこんなレーザーを考えてみ たいと思います 性具対象はえっとシーター.=オメガ omega .=-アルファーオメガ+米 タイマーモーターのようなモーターだと 思ってもらったりかなモーターの8合わせ 8 a 4 aそういうものを考えています こういうシステムに対してですね 8まあ k 1型2っていう原因があって こそのえっとフィードバックおこう 上がるわけですね k 1型つ ええっとまぁのシーターるは目標値なん ですけどもパーシーたの 引いた通したのさー閉鎖を販売して262 でしょあとは8 o 名がですけども名画 の情報を使ってねーとここがオメガかな がオメガですけど オメガの情報を使ってセグにを決定する こういうのを考えてみたいと思う a 藤間閉ループ系の曲レギュレーター客
(11:45) をですね-アルファー+マウス jr ファーという風にしたいと思います今 ちょうどあの ところなんですかねえと45度の雷の上に 乗っかっているまあ曲を選びましょうと いうことでしょ これに対してマーカーまあの方法 アッカーマンの曲愛知 r 居るでえっと 原因系を設計しましょうというものになり ます で今の場合ですねちょっとあの状態は縫製 して書かれていないしという頃経営草 ちょっと見えにくいので少し書式辺境し たいと思います どうするかというとまず偏差いいと考えて みるとですねえとこ c た r – c たなんですよね 8すると 8 e .っていうは全4閉鎖まああの まあですね マイナスシーター.になりますよねえっと シーターるは一定値だと思えば貧しいた.
(12:35) になりますのでこれをですねえっと前田 聡明がであるということです でこれを踏まえて状態 x を8 e と をメーカーとこういうふうにおきたいと 思います はい状態 xee とオメガというふうに 置きますと8 x.=ですね と考えて頂ければと思いますがヘッド0- 1 エロ枚明日アルパ -x あますエロエイターの言うと なります 宜しいでしょうかね 越冬 んですねこれ着ココスますりーなんです けどもはいいい.が by ナースオメガなのであの0-1だっ てますねえっとオメガ.はマイナスある ファーウェイがとえっとベータ言うなんで まこに風になりますよね でこれに対して状態フィードバックまあ今 の場合は a という=えっと k 1 e
(13:41) + k 2歩目がですのでまぁこれがです ねえっと x っていうことになってるわけですね はいなので8こちらに開いた状態方程式に 対して8ルータフィードバック息を適用し てはこの原因機を設計しましょうという ことになります 8 まずですね赤間なので干支でルター so 計算するわけですねデルター s は ネット目標が s プラスアルファのプロフ アルファ s プラスアルファバイアス j あるか ということなのでこれ展開すると ね s 字状+にアルファ s a +の ん にアルファの事情 あれっはいアルファード g と明日の ねっはいえーこういうふうにへ計算する ことができますね
(14:50) 次はですねちょっとあの花生花制御制御 使いいきましょう wii c はどう なるかというと今の場合ゼロベーターの a をかけますので ヴァイナスベーターの マイナスアルファベータですよね こんな風になりますね でえっところ逆行列を計算しておきたいの でジャックフルーツを計算すると a この場合は瑛太の事情分の1の a minor サルファーベータの瑛太 -データ0ばこんな風な行列になるの 大丈夫でしょうかね あとは8出る歌映画にする住んでるた a を計算するんですけどもうちょっとこれ めんどくさいですよねうんと 0-10-への事情ですよねえっと9 俺の s のところにですねえぇを代入 するわけですよねはいもうちょっとやって みましょう えーとこれで求めると a +ことの
(15:55) 新治ファーの事情のエロ-10マヤ参加 ですか えっとこれで aiko の鶏ちゃん達成ません抜けまし た あっていて デスノニーアルファの事情の 1001ですかたら良いですね i 古風 な計算になっています ちょっとあの省略しますけれども計算する とにアルファの事情 外れます 8 にアルファの事情の by ナース urbano ゼロのアルファの事情ちょっと皆さんは 自分でやってもらうといいと思いますが良 さはこういう風な値になると思いますなの では最後ですね経営を止めるんですけど 模型はヴァイナスのえっと01ね今に かけるなど01ですねねぇここに vc バースト出る誰がかかります で8 vc がこれなので 本当 燃やすを消すとベータの事情分の1で
(17:00) えっと残るのがベータとってどうですか 灰色の子ってこれが出るた a かかり ます でえっところで計算すると えっ れた分を お米た分の にアルファの事情ですかでえっとマイナス の たーーーー分のあるファーですかはいこう いうふうにも止まりますよねはいこれで あの状態96件が設定できたっていうこと になります がいかがでしたでしょうかあのえっと自分 でレスナーの曲ハイジアのて計算でやる 方法でもいるし稼ぎ清純系にする方法でも いいです a 少しずっとあのいろいろな方法で食べ 押して頂ければと思います それでは終わりますお疲れ様でした
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各回動画が２〜３本あります．
# Part1は，概要説明＆復習用の動画です
# Part2が本編で板書スタイルとなります
# Part1→Part2→Part1の順に視聴し，ノート作成＆練習問題をすると９０分程度になります
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⭐️関連動画
Pythonで学ぶ制御工学
Part1（編集済み）：https://youtu.be/36MzFQgqJcE
Part2（編集済み）：https://youtu.be/tt0pWt-kKKU
Part3（編集済み）：https://youtu.be/aCYJvYGZz3g
制御工学クイック学習：https://youtu.be/SSJNCZSzq4M
制御系設計（伝達関数編）：https://youtu.be/b4X3wmXnHwM
制御系設計（状態方程式編）：https://youtu.be/NhU5G3TTA8k
